Для решения задачи давайте разберем все шаги по порядку.
Дано:
- Сопротивление кипятильника ( R = 100 , \Omega )
- Сила тока ( I = 4 , A )
- Время ( t = 5 , \text{мин} = 5 \times 60 = 300 , \text{с} )
- Масса воды ( m = 2 , \text{кг} )
Найдем количество теплоты, выделившееся в кипятильнике
Сначала используем закон Джоуля-Ленца, который определяет количество теплоты ( Q ), выделившееся в проводнике, по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
Подставим известные значения:
[
Q = (4 , A)^2 \times 100 , \Omega \times 300 , \text{s}
]
[
Q = 16 \times 100 \times 300
]
[
Q = 160000 , \text{Дж}
]
Найдем, на сколько градусов нагреется вода
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, можно вычислить по формуле:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- ( m ) — масса воды,
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (примерно ( c = 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} )),
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Мы можем выразить ( \Delta T ) из этой формулы:
[
\Delta T = \frac{Q}{mc}
]
Теперь подставим все известные величины:
[
\Delta T = \frac{160000 , \text{Дж}}{2 , \text{кг} \times 4200 , \text{Дж/(кг·°C)}}
]
[
\Delta T = \frac{160000}{8400}
]
[
\Delta T \approx 19.05 , °C
]
Ответ
Таким образом, вода нагреется примерно на ( 19.05 , °C ).
Это значит, что после работы кипятильника вода повысит свою температуру на указанное количество градусов, обеспечивая эффективное использование выделенной теплотой.
