.
Хорошо, давайте разберём несколько примеров из этого списка, используя пошаговые объяснения, чтобы помочь вам понять решение квадратных уравнений.
Пример решения: \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)
Идентификация уравнения: Это квадратное уравнение в стандартной форме: \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Определим коэффициенты:
- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 15 \)
Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 15 \] \[ D = 64 - 60 = 4 \]
Рассмотрим случаи дискриминанта: Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня.
Найдем корни уравнения по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1, 2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \times 1} \] \[ x_{1, 2} = \frac{8 \pm 2}{2} \]
Вычисляем корни:
- \( x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3 \)
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \).
Использование теоремы Виета
Теорема Виета утверждает, что для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 8 \)
- Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = 15 \)
Эти значения подтверждают ранее найденные корни \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 3 \).
Эта методика применима ко всем аналогичным уравнениям из вашего задания. Вы можете использовать тот же процесс решения и для других примеров. Если нужна помощь в решении конкретных уравнений, не стесняйтесь обращаться.
