.

Хорошо, давайте разберём несколько примеров из этого списка, используя пошаговые объяснения, чтобы помочь вам понять решение квадратных уравнений. ### Пример решения: \( x^2 - 8x + 15 = 0 \) 1. **Идентификация уравнения**: Это квадратное уравнение в стандартной форме: \( ax^2 + bx + c = 0 \). 2. **Определим коэффициенты**: - \( a = 1 \) - \( b = -8 \) - \( c = 15 \) 3. **Найдем дискриминант \( D \)**: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 15 \] \[ D = 64 - 60 = 4 \] 4. **Рассмотрим случаи дискриминанта**: Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня. 5. **Найдем корни уравнения по формуле**: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1, 2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \times 1} \] \[ x_{1, 2} = \frac{8 \pm 2}{2} \] 6. **Вычисляем корни**: - \( x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5 \) - \( x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3 \) Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \). ### Использование теоремы Виета Теорема Виета утверждает, что для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 8 \) - Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = 15 \) Эти значения подтверждают ранее найденные корни \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 3 \). Эта методика применима ко всем аналогичным уравнениям из вашего задания. Вы можете использовать тот же процесс решения и для других примеров. Если нужна помощь в решении конкретных уравнений, не стесняйтесь обращаться.