X^2-x-6=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) мы можем использовать метод разложения на множители. ### Шаг 1: Идентификация коэффициентов Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = -1\) - \(c = -6\) ### Шаг 2: Формула дискриминанта Квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта \(D\), который рассчитывается как: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 24 \] \[ D = 25 \] ### Шаг 3: Поиск корней Корни квадратного уравнения находятся с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Рассчитываем корни: 1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) Таким образом, корни уравнения: \[ x = 3 \] \[ x = -2 \] ### Вывод Уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\) имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = -2\).