x^2-x-6=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) мы можем использовать метод разложения на множители.

Шаг 1: Идентификация коэффициентов

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = -1\)
• \(c = -6\)

Шаг 2: Формула дискриминанта

Квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта \(D\), который рассчитывается как: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 24 \] \[ D = 25 \]

Шаг 3: Поиск корней

Корни квадратного уравнения находятся с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Рассчитываем корни:

1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, корни уравнения: \[ x = 3 \] \[ x = -2 \]

Вывод

Уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\) имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = -2\).