{х=2-y {3x-2y-11=0
Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( x = 2 - y \)
- \( 3x - 2y - 11 = 0 \)
Мы будем решать их по порядку. Первое уравнение позволяет нам выразить \( x \) через \( y \).
Шаг 1: Подставьте первое уравнение во второе
Заменим \( x \) в втором уравнении:
\[ 3(2 - y) - 2y - 11 = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 6 - 3y - 2y - 11 = 0 \]
Шаг 2: Упростите уравнение
Теперь соберем подобные слагаемые:
\[ 6 - 11 - 3y - 2y = 0 \] \[ -5 - 5y = 0 \]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
\[ -5y = 5 \]
Шаг 3: Разделите на -5
\[ y = -1 \]
Теперь мы нашли значение \( y \).
Шаг 4: Найдите значение \( x \)
Теперь подставим \( y = -1 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):
\[ x = 2 - (-1) \] \[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 3, \quad y = -1 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что найденные значения верны, подставим их в оба уравнения:
\( x = 2 - y \):
- \( 3 = 2 - (-1) \)
- \( 3 = 2 + 1 \) (верно)
\( 3x - 2y - 11 = 0 \):
- \( 3(3) - 2(-1) - 11 = 0 \)
- \( 9 + 2 - 11 = 0 \)
- \( 0 = 0 \) (верно)
Таким образом, решение системы уравнений верно.
