Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- ( x = 2 - y )
- ( 3x - 2y - 11 = 0 )
Мы будем решать их по порядку. Первое уравнение позволяет нам выразить ( x ) через ( y ).
Шаг 1: Подставьте первое уравнение во второе
Заменим ( x ) в втором уравнении:
[
3(2 - y) - 2y - 11 = 0
]
Теперь раскроем скобки:
[
6 - 3y - 2y - 11 = 0
]
Шаг 2: Упростите уравнение
Теперь соберем подобные слагаемые:
[
6 - 11 - 3y - 2y = 0
]
[
-5 - 5y = 0
]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
[
-5y = 5
]
Шаг 3: Разделите на -5
[
y = -1
]
Теперь мы нашли значение ( y ).
Шаг 4: Найдите значение ( x )
Теперь подставим ( y = -1 ) в первое уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = 2 - (-1)
]
[
x = 2 + 1
]
[
x = 3
]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):
[
x = 3, \quad y = -1
]
Проверка
Чтобы убедиться, что найденные значения верны, подставим их в оба уравнения:
( x = 2 - y ):
- ( 3 = 2 - (-1) )
- ( 3 = 2 + 1 ) (верно)
( 3x - 2y - 11 = 0 ):
- ( 3(3) - 2(-1) - 11 = 0 )
- ( 9 + 2 - 11 = 0 )
- ( 0 = 0 ) (верно)
Таким образом, решение системы уравнений верно.
