Решим данную систему уравнений пошагово, чтобы понять процесс.
Дана система уравнений:
- ( x = 2 - y )
- ( 3x - 2y - 11 = 0 )
Шаг 1: Подстановка
Первое уравнение выражает ( x ) через ( y ). Мы можем подставить это выражение для ( x ) во второе уравнение.
Подставим ( x ) из первого уравнения во второе:
[
3(2 - y) - 2y - 11 = 0
]
Шаг 2: Раскрываем скобки
Теперь раскроем скобки в уравнении:
[
6 - 3y - 2y - 11 = 0
]
Шаг 3: Приводим подобные
Следующий шаг - привести подобные члены. Упрощаем уравнение:
[
6 - 11 - 3y - 2y = 0
]
[
-5 - 5y = 0
]
Шаг 4: Изолируем ( y )
Приведем уравнение к более удобному виду:
[
-5y = 5
]
Теперь делим обе стороны на -5:
[
y = -1
]
Шаг 5: Находим ( x )
Теперь мы знаем значение ( y ). Для нахождения ( x ) подставим ( y = -1 ) обратно в первое уравнение:
[
x = 2 - (-1)
]
[
x = 2 + 1
]
[
x = 3
]
Итог
Мы нашли решение системы уравнений:
[
x = 3, \quad y = -1
]
Таким образом, решения системы уравнений: ( (x, y) = (3, -1) ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
