На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 3 мм 2 2 , если сила тока, проходящего через него в течение 2 2 минут, равна 3 3 А? Запиши ответ числом,…

Для решения задачи нужно использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает, сколько теплоты (Q) выделится в проводнике при пропускании электрического тока. Этот закон формулируется следующим образом:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

где:

• \( Q \) — теплота в джоулях (Дж),
• \( I \) — сила тока в амперах (А),
• \( R \) — сопротивление проводника в омах (Ω),
• \( t \) — время в секундах (с).

1. Найдём сопротивление проводника.
   Сопротивление можно найти по формуле:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление материала в омах на метр (для меди \( \rho \) примерно равно \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
• \( L \) — длина проводника в метрах (предположим, что длина проводника равна 1 метру для упрощения),
• \( S \) — площадь сечения в квадратных метрах.

Площадь сечения \( S \) у нас равна \( 3 \text{ мм}^2 \).

Переведем в квадратные метры: \[ S = 3 \text{ мм}^2 = 3 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 1}{3 \times 10^{-6}} = 5.6 \times 10^{-3} \, \Omega \]

2. Определим время.
   Время у нас 2 минуты, переведем его в секунды:

\[ t = 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ с} \]

3. Теперь подсчитаем выделившуюся теплоту \( Q \):

Подставим все известные значения в формулу для теплоты:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \] \[ Q = (3)^2 \cdot (5.6 \times 10^{-3}) \cdot (120) \]

Давайте сначала вычислим \( I^2 \):

\[ I^2 = 3^2 = 9 \]

Теперь подставляем:

\[ Q = 9 \cdot (5.6 \times 10^{-3}) \cdot (120) \] \[ Q = 9 \cdot 5.6 \cdot 120 \times 10^{-3} \] \[ Q = 6048 \times 10^{-3} = 6.048 \, \text{Дж} \]

4. Найдём изменение температуры.
   Чтобы найти, на сколько градусов нагреется проводник, используем формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \( m \) — масса проводника (нужно определить),
• \( c \) — удельная теплоёмкость меди (приблизительно \( 385 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры в °C.

Предположим, что длина проводника 1 м, тогда масса провода будет:

\[ m = \rho_{медь} \cdot V = \rho_{медь} \cdot (S \cdot L) \] где \( \rho_{медь} \) (плотность меди) примерно \( 8960 \, \text{кг/m}^3 \).

Объём проводника:

\[ V = S \cdot L = 3 \times 10^{-6} \cdot 1 = 3 \times 10^{-6} \, m^3 \]

Теперь находим массу:

\[ m = 8960 \cdot 3 \times 10^{-6} \approx 0.02688 \, \text{кг} \]

5. Теперь можем найти изменение температуры \( \Delta T \):

Подставляем значения:

\[ Q = mc\Delta T \]

\[ 6.048 = 0.02688 \cdot 385 \cdot \Delta T \]

Сначала вычислим \( 0.02688 \cdot 385 \):

\[ 0.02688 \cdot 385 \approx 10.3588 \]

Теперь подставим:

\[ 6.048 = 10.3588 \Delta T \]

И решим для \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{6.048}{10.3588} \approx 0.584 \, \text{°C} \]

Итак, медный проводник нагреется примерно на 0.58 °C (округлённо до двух знаков после запятой).