На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения  3 3 мм 2 2 , если сила тока, проходящего через него в течение  2 2 минут, равна  3 3 А? Запиши ответ числом, округлив

Для решения задачи нужно использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает, сколько теплоты (Q) выделится в проводнике при пропускании электрического тока. Этот закон формулируется следующим образом: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \] где: - \( Q \) — теплота в джоулях (Дж), - \( I \) — сила тока в амперах (А), - \( R \) — сопротивление проводника в омах (Ω), - \( t \) — время в секундах (с). 1. **Найдём сопротивление проводника.** Сопротивление можно найти по формуле: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] где: - \( \rho \) — удельное сопротивление материала в омах на метр (для меди \( \rho \) примерно равно \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)), - \( L \) — длина проводника в метрах (предположим, что длина проводника равна 1 метру для упрощения), - \( S \) — площадь сечения в квадратных метрах. Площадь сечения \( S \) у нас равна \( 3 \text{ мм}^2 \). Переведем в квадратные метры: \[ S = 3 \text{ мм}^2 = 3 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \] Теперь подставим в формулу: \[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 1}{3 \times 10^{-6}} = 5.6 \times 10^{-3} \, \Omega \] 2. **Определим время.** Время у нас 2 минуты, переведем его в секунды: \[ t = 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ с} \] 3. **Теперь подсчитаем выделившуюся теплоту \( Q \):** Подставим все известные значения в формулу для теплоты: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \] \[ Q = (3)^2 \cdot (5.6 \times 10^{-3}) \cdot (120) \] Давайте сначала вычислим \( I^2 \): \[ I^2 = 3^2 = 9 \] Теперь подставляем: \[ Q = 9 \cdot (5.6 \times 10^{-3}) \cdot (120) \] \[ Q = 9 \cdot 5.6 \cdot 120 \times 10^{-3} \] \[ Q = 6048 \times 10^{-3} = 6.048 \, \text{Дж} \] 4. **Найдём изменение температуры.** Чтобы найти, на сколько градусов нагреется проводник, используем формулу: \[ Q = mc\Delta T \] где: - \( m \) — масса проводника (нужно определить), - \( c \) — удельная теплоёмкость меди (приблизительно \( 385 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \)), - \( \Delta T \) — изменение температуры в °C. Предположим, что длина проводника 1 м, тогда масса провода будет: \[ m = \rho_{медь} \cdot V = \rho_{медь} \cdot (S \cdot L) \] где \( \rho_{медь} \) (плотность меди) примерно \( 8960 \, \text{кг/m}^3 \). Объём проводника: \[ V = S \cdot L = 3 \times 10^{-6} \cdot 1 = 3 \times 10^{-6} \, m^3 \] Теперь находим массу: \[ m = 8960 \cdot 3 \times 10^{-6} \approx 0.02688 \, \text{кг} \] 5. **Теперь можем найти изменение температуры \( \Delta T \):** Подставляем значения: \[ Q = mc\Delta T \] \[ 6.048 = 0.02688 \cdot 385 \cdot \Delta T \] Сначала вычислим \( 0.02688 \cdot 385 \): \[ 0.02688 \cdot 385 \approx 10.3588 \] Теперь подставим: \[ 6.048 = 10.3588 \Delta T \] И решим для \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{6.048}{10.3588} \approx 0.584 \, \text{°C} \] Итак, медный проводник нагреется примерно на **0.58 °C** (округлённо до двух знаков после запятой).