(x-1) ² 3(x-1) -4=0

Решим уравнение \((x-1)^2 + 3(x-1) - 4 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощаем уравнение

Сначала заметим, что в данном уравнении есть общий множитель \((x-1)\). Чтобы упростить его восприятие, введем новую переменную. Обозначим:

\[ y = x - 1 \]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[ y^2 + 3y - 4 = 0 \]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

У нас есть квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -4\). Используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Шаг 4: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней:

\[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь вычислим оба значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(y_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Шаг 6: Возвращаемся к \(x\)

Теперь помним, что \(y = x - 1\). Чтобы найти \(x\), подставим найденные значения \(y\):

1. Для \(y_1 = 1\): \[ 1 = x - 1 \implies x = 2 \]

2. Для \(y_2 = -4\): \[ -4 = x - 1 \implies x = -3 \]

Шаг 7: Записываем ответ

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = 2, \quad x_2 = -3 \]

Ответ

Корни уравнения \((x-1)^2 + 3(x-1) - 4 = 0\):

• \(x = 2\)
• \(x = -3\)

Если у тебя возникли вопросы по какому-либо шагу, не стесняйся спрашивать!