найдите два последовательных чëтных натуральных числа, произведения которых равно 168
Чтобы найти два последовательных четных натуральных числа, произведение которых равно 168, начнем с обозначения этих чисел.
Пусть первое четное число — это \( x \). Тогда следующее за ним четное число будет \( x + 2 \) (так как четные числа отличаются на 2).
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 168. Мы можем записать это уравнение:
\[ x \cdot (x + 2) = 168 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ x^2 + 2x - 168 = 0 \]
Это — квадратное уравнение. Мы можем использовать для его решения формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -168 \).
Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу:
Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{676}}}{2} \]
Находим \( \sqrt{676} = 26 \):
\[ x = \frac{{-2 \pm 26}}{2} \]
Теперь вычислим оба возможных значения:
- \( x = \frac{{24}}{2} = 12 \)
- \( x = \frac{{-28}}{2} = -14 \) (это отрицательное значение не подходит, так как нам нужны натуральные числа)
Таким образом, первому четному числу соответствует \( x = 12 \). Следующее четное число:
\[ x + 2 = 12 + 2 = 14 \]
Теперь мы нашли два последовательных четных натуральных числа: \( 12 \) и \( 14 \).
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, посчитаем их произведение:
\[ 12 \cdot 14 = 168 \]
Это действительно так, значит, решение верно.
Ответ: Четные натуральные числа: 12 и 14.
