Чтобы найти два последовательных четных натуральных числа, произведение которых равно 168, начнем с обозначения этих чисел.
Пусть первое четное число — это ( x ). Тогда следующее за ним четное число будет ( x + 2 ) (так как четные числа отличаются на 2).
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 168. Мы можем записать это уравнение:
[
x \cdot (x + 2) = 168
]
Теперь упростим уравнение:
[
x^2 + 2x - 168 = 0
]
Это — квадратное уравнение. Мы можем использовать для его решения формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -168 ).
Теперь подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ) в формулу:
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{676}}}{2}
]
Находим ( \sqrt{676} = 26 ):
[
x = \frac{{-2 \pm 26}}{2}
]
Теперь вычислим оба возможных значения:
- ( x = \frac{{24}}{2} = 12 )
- ( x = \frac{{-28}}{2} = -14 ) (это отрицательное значение не подходит, так как нам нужны натуральные числа)
Таким образом, первому четному числу соответствует ( x = 12 ). Следующее четное число:
[
x + 2 = 12 + 2 = 14
]
Теперь мы нашли два последовательных четных натуральных числа: ( 12 ) и ( 14 ).
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, посчитаем их произведение:
[
12 \cdot 14 = 168
]
Это действительно так, значит, решение верно.
Ответ: Четные натуральные числа: 12 и 14.
