Чему равно f'(x0), если f(x) = x³- (x-2)2 Xo=6

Давайте решим задачу пошагово, начиная с определения производной функции и подстановки значения \( x_0 \).

Шаг 1: Найдем выражение для функции \( f(x) \)

Итак, у нас есть функция:

\[ f(x) = x^3 - (x - 2)^2 \]

Шаг 2: Упростим функцию \( f(x) \)

Для упрощения выражения \( (x - 2)^2 \):

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]

Подставим это выражение в \( f(x) \):

\[ f(x) = x^3 - (x^2 - 4x + 4) = x^3 - x^2 + 4x - 4 \]

Теперь у нас есть:

\[ f(x) = x^3 - x^2 + 4x - 4 \]

Шаг 3: Найдем производную \( f'(x) \)

Теперь найдем первую производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(4) \]

Используя правила дифференцирования, получаем:

\[ f'(x) = 3x^2 - 2x + 4 \]

Шаг 4: Подставим \( x_0 = 6 \) в производную

Теперь нам нужно найти значение производной \( f'(x_0) \) при \( x_0 = 6 \):

\[ f'(6) = 3(6^2) - 2(6) + 4 \]

Сначала вычислим \( 6^2 \):

\[ 6^2 = 36 \]

Теперь подставим это значение:

\[ f'(6) = 3(36) - 12 + 4 \]

Выполним умножение:

\[ f'(6) = 108 - 12 + 4 \]

Теперь сложим и вычтем:

\[ f'(6) = 108 - 12 = 96 \] \[ 96 + 4 = 100 \]

Ответ

Таким образом, значение \( f'(6) \) равно \( 100 \).