в некоторой лотерее из каждых 11 билетов 2 выигрышных. наталия николаевна покупает 2 билета. найдите вероятность того что хотябы один билет выйграшный. ответ округлите до сотых

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из купленных Наталией Николаевной билетов будет выигрышным, удобно использовать метод дополняющих вероятностей. Это значит, что мы сначала найдем вероятность того, что оба билета не выигрышные, а затем вычислим искомую вероятность.

1. Определим общее количество билетов: В лотерее из 11 билетов 2 выигрышных и 9 не выигрышных. Таким образом, вероятность того, что выбранный билет не выигрышный, составляет: \[ P(\text{не выигрышный}) = \frac{\text{количество не выигрышных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{9}{11}. \]

2. Вычислим вероятность того, что оба приобретаемых билета не выигрышные: Когда Наталия Николаевна покупает первый билет, вероятность того, что он не выигрышный — \(\frac{9}{11}\). После этого в оставшихся билетах теперь 10 (из них все еще 9 не выигрышные). Теперь вероятность того, что второй билет тоже не выигрышный: \[ P(\text{второй не выигрышный | первый не выигрышный}) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}. \]

3. Теперь найдем вероятность того, что оба билета не выигрышные: Поскольку события независимые, общая вероятность будет равна произведению вероятностей: \[ P(\text{оба не выигрышные}) = P(\text{первый не выигрышный}) \times P(\text{второй не выигрышный | первый не выигрышный}) = \frac{9}{11} \times \frac{4}{5}. \]

   Выполним умножение: \[ P(\text{оба не выигрышные}) = \frac{9 \times 4}{11 \times 5} = \frac{36}{55}. \]

4. Найдем вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный: Теперь используем дополнительную вероятность: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - P(\text{оба не выигрышные}) = 1 - \frac{36}{55}. \] Преобразуем \(1\) в дробь: \[ 1 = \frac{55}{55}. \] Тогда: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = \frac{55}{55} - \frac{36}{55} = \frac{19}{55}. \]

5. Округляем ответ до сотых: Теперь найдем значение дроби: \[ \frac{19}{55} \approx 0.345454545 \ldots \] Округляем это число до сотых: \[ \approx 0.35. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, составляет 0.35.