На окружности с центром О отмечены точки А и Б так, что угол АОБ - прямой. Отрезок БС - диаметр окружности. Докажите что хорды АБ и АС равны. Нарисуй окружность, обозначь и решение запиши рядом.

Для решения задачи, давайте сначала визуализируем ситуацию, а затем запишем доказательство. 1. **Построение**: - Нарисуйте окружность с центром О. - Отметьте точки A и B на окружности так, чтобы угол AOB был равен 90 градусам. - Проведите диаметр BC, проходящий через центр O, и отметьте точку C на окружности. 2. **Доказательство**: - Так как A и B лежат на окружности, то AO = OB = R (радиус окружности). - Угол AOB = 90°, значит, треугольник AOB является прямоугольным. - По свойству диаметра, угол ACB также равен 90° (угол, сопоставленный с диаметром). - Следовательно, треугольники AOB и ACB являются подобными (оба прямоугольные). - В подобии треугольников у них равны углы AOB и ACB, следовательно, стороны противостоящие этим углам также равны. - Таким образом, AB = AC (так как обе хорды равны, поскольку они противостоят равным углам на окружности). Итак, мы доказали, что хорды AB и AC равны.