При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно…

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Дано:

• Диаметр трубы: 30 мм
• Допустимое отклонение: ±0,02 мм
• Вероятность того, что диаметр трубы отличается от заданного более чем на 0,02 мм: 0,063

Задача:

Мы ищем вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Шаг 1: Определим границы

Границы, в пределах которых мы ищем диаметр трубы:

• Минимальный диаметр: 30 - 0,02 = 29,98 мм
• Максимальный диаметр: 30 + 0,02 = 30,02 мм

Таким образом, мы ищем вероятность попадания в интервал [29,98 мм; 30,02 мм].

Шаг 2: Найдём вероятность попадания в заданный интервал

Согласно условию, вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Это означает, что:

• Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм — это дополнение к вероятности того, что отклонение будет более чем 0,02 мм.

Шаг 3: Вычислим требуемую вероятность

Поскольку вероятность того, что диаметр будет отклоняться более чем на 0,02 мм, равна 0,063, то вероятность того, что диаметр будет в пределах от 29,98 до 30,02 мм (т.е. в пределах допустимого отклонения), будет равна: \[ P(29,98 \leq X \leq 30,02) = 1 - P(X < 29,98 \text{ или } X > 30,02) \]

\[ P(29,98 \leq X \leq 30,02) = 1 - 0,063 = 0,937 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, составляет 0,937 или 93,7%.