Чтобы решить задачу о том, сколько граммов воды выкипело, необходимо провести несколько расчетов. Мы будем использовать физические формулы для электрической мощности, тепла и её эффекта на воду.
Шаг 1: Найдем электрическую мощность кипятильника
Электрическая мощность ( P ) можно вычислить по формуле:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
где ( U ) — напряжение (в вольтах), ( R ) — сопротивление (в омах).
Подставим значения:
[
U = 220 \text{ В}, , R = 150 \text{ Ом}
]
[
P = \frac{(220)^2}{150} = \frac{48400}{150} \approx 322.67 \text{ Вт}
]
Шаг 2: Учитываем коэффициент полезного действия (КПД)
Коэффициент полезного действия у нас равен 80%, что означает, что только 80% мощности используется для нагрева воды:
[
P_{полезная} = P \times \frac{\text{КПД}}{100} = 322.67 \text{ Вт} \times 0.8 \approx 258.13 \text{ Вт}
]
Шаг 3: Рассчитаем общее количество теплоты, полученной водой
Чтобы найти количество теплоты ( Q ), полученной за 30 минут (1800 секунд), воспользуемся формулой:
[
Q = P_{полезная} \times t
]
где ( t ) — время в секундах.
Подставим значения:
[
Q = 258.13 \text{ Вт} \times 1800 \text{ с} \approx 464634 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Рассчитаем, сколько воды выкипело
Для нагревания и парообразования воды нужно учитывать, что:
- Вода нагревается с начальной температуры ( T_0 = 20 ) °C до температуры кипения ( T_{\text{кип}} = 100 ) °C.
- Затем происходит парообразование.
Для расчета использует формулу:
[
Q = mc_{вода} \Delta T + m L
]
где:
- ( m ) — масса выкипевшей воды,
- ( c_{вода} = 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} ) — удельная теплота воды,
- ( L = 2260000 , \text{Дж/кг} ) — теплота парообразования,
- ( \Delta T = 100 - 20 = 80 ) °C.
Шаг 5: Найдем массу выкипевшей воды
Разделим Q на обе части уравнения. Сначала найдем, сколько энергии прошло на нагрев всей воды до 100 °C:
[
Q_{\text{нагр}} = mc_{вода}(100 - 20) = 0.5 \times 4200 \times 80
]
[
Q_{\text{нагр}} = 0.5 \times 4200 \times 80 = 168000 \text{ Дж}
]
Теперь найдем массу ( m ):
[
Q = Q_{\text{нагр}} + m L
]
Подставим значения:
[
464634 = 168000 + m \cdot 2260000
]
Шаг 6: Решим уравнение для ( m )
[
464634 - 168000 = m \cdot 2260000
]
[
296634 = m \cdot 2260000
]
[
m = \frac{296634}{2260000} \approx 0.1312 \text{ кг}
]
Шаг 7: Переведем массу в граммы
[
m \approx 0.1312 \text{ кг} \times 1000 = 131.2 \text{ г}
]
Ответ
Принимая во внимание все расчеты, выкипело approximately 131.2 граммов воды.
