Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °С, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин…

Чтобы решить задачу о том, сколько граммов воды выкипело, необходимо провести несколько расчетов. Мы будем использовать физические формулы для электрической мощности, тепла и её эффекта на воду.

Шаг 1: Найдем электрическую мощность кипятильника

Электрическая мощность \( P \) можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R} \] где \( U \) — напряжение (в вольтах), \( R \) — сопротивление (в омах).

Подставим значения: \[ U = 220 \text{ В}, \, R = 150 \text{ Ом} \] \[ P = \frac{(220)^2}{150} = \frac{48400}{150} \approx 322.67 \text{ Вт} \]

Шаг 2: Учитываем коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия у нас равен 80%, что означает, что только 80% мощности используется для нагрева воды: \[ P_{полезная} = P \times \frac{\text{КПД}}{100} = 322.67 \text{ Вт} \times 0.8 \approx 258.13 \text{ Вт} \]

Шаг 3: Рассчитаем общее количество теплоты, полученной водой

Чтобы найти количество теплоты \( Q \), полученной за 30 минут (1800 секунд), воспользуемся формулой: \[ Q = P_{полезная} \times t \] где \( t \) — время в секундах.

Подставим значения: \[ Q = 258.13 \text{ Вт} \times 1800 \text{ с} \approx 464634 \text{ Дж} \]

Шаг 4: Рассчитаем, сколько воды выкипело

Для нагревания и парообразования воды нужно учитывать, что:

1. Вода нагревается с начальной температуры \( T_0 = 20 \) °C до температуры кипения \( T_{\text{кип}} = 100 \) °C.
2. Затем происходит парообразование.

Для расчета использует формулу: \[ Q = mc_{вода} \Delta T + m L \] где:

• \( m \) — масса выкипевшей воды,
• \( c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплота воды,
• \( L = 2260000 \, \text{Дж/кг} \) — теплота парообразования,
• \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \) °C.

Шаг 5: Найдем массу выкипевшей воды

Разделим Q на обе части уравнения. Сначала найдем, сколько энергии прошло на нагрев всей воды до 100 °C: \[ Q_{\text{нагр}} = mc_{вода}(100 - 20) = 0.5 \times 4200 \times 80 \] \[ Q_{\text{нагр}} = 0.5 \times 4200 \times 80 = 168000 \text{ Дж} \]

Теперь найдем массу \( m \): \[ Q = Q_{\text{нагр}} + m L \] Подставим значения: \[ 464634 = 168000 + m \cdot 2260000 \]

Шаг 6: Решим уравнение для \( m \)

\[ 464634 - 168000 = m \cdot 2260000 \] \[ 296634 = m \cdot 2260000 \] \[ m = \frac{296634}{2260000} \approx 0.1312 \text{ кг} \]

Шаг 7: Переведем массу в граммы

\[ m \approx 0.1312 \text{ кг} \times 1000 = 131.2 \text{ г} \]

Ответ

Принимая во внимание все расчеты, выкипело approximately 131.2 граммов воды.