В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 10 3 MK=10 3 ​ . Чему равна сторона M N MN ?

Чтобы найти сторону \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), будем использовать свойства треугольников и тригонометрические функции.

Дано:

1. \( \angle M = 90° \)
2. \( \angle N = 60° \)
3. \( MK = 10\sqrt{3} \)

Решение шаг за шагом:

1. Определим угол \( K \): В треугольнике сумма углов равна \( 180° \). Поскольку один угол равен \( 90° \) и другой \( 60° \): \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30° \]

2. Запишем соотношение между сторонами: В треугольниках с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \) существует известное соотношение между сторонами:

   • Сторона, противоположная углу \( 30° \) (это сторона \( MN \)), составляет половину гипотенузы.
   • Сторона, противоположная углу \( 60° \) (это сторона \( NK \)), равна \( MN \cdot \sqrt{3} \).

   В данной задаче \( MK \) является гипотенузой, и мы знаем, что: \[ MK = 10\sqrt{3} \]

3. Находим сторону \( MN \): Поскольку \( MN \) противоположна углу \( 60° \), мы можем выразить \( NK \): \[ NK = MN \cdot \sqrt{3} \]

   Также, поскольку \( MN \) противоположна углу \( 30° \): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

4. Итак, итоговые результаты:

   • Значит, длина стороны \( MN \) равна \( 5\sqrt{3} \).

Ответ:

Длина стороны \( MN \) равна \( 5\sqrt{3} \).