В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 10 3 MK=10 3 ​ . Чему равна сторона  M N MN?

Чтобы найти сторону \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), будем использовать свойства треугольников и тригонометрические функции. ### Дано: 1. \( \angle M = 90° \) 2. \( \angle N = 60° \) 3. \( MK = 10\sqrt{3} \) ### Решение шаг за шагом: 1. **Определим угол \( K \)**: В треугольнике сумма углов равна \( 180° \). Поскольку один угол равен \( 90° \) и другой \( 60° \): \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30° \] 2. **Запишем соотношение между сторонами**: В треугольниках с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \) существует известное соотношение между сторонами: - Сторона, противоположная углу \( 30° \) (это сторона \( MN \)), составляет половину гипотенузы. - Сторона, противоположная углу \( 60° \) (это сторона \( NK \)), равна \( MN \cdot \sqrt{3} \). В данной задаче \( MK \) является гипотенузой, и мы знаем, что: \[ MK = 10\sqrt{3} \] 3. **Находим сторону \( MN \)**: Поскольку \( MN \) противоположна углу \( 60° \), мы можем выразить \( NK \): \[ NK = MN \cdot \sqrt{3} \] Также, поскольку \( MN \) противоположна углу \( 30° \): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] 4. **Итак, итоговые результаты**: - Значит, длина стороны \( MN \) равна \( 5\sqrt{3} \). ### Ответ: Длина стороны \( MN \) равна \( 5\sqrt{3} \).