{4(х+у)+10=6(х-у) {15у=2х

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. \( 4(x + y) + 10 = 6(x - y) \)
2. \( 15y = 2x \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение

Первое уравнение: \[ 4(x + y) + 10 = 6(x - y) \]

Раскроем скобки: \[ 4x + 4y + 10 = 6x - 6y \]

Теперь соберем все \(x\) с одной стороны и все \(y\) с другой: \[ 4y + 6y = 6x - 4x - 10 \] \[ 10y = 2x - 10 \]

Теперь выразим \(x\) через \(y\): \[ 2x = 10y + 10 \] \[ x = 5y + 5 \]

Шаг 2: Используем второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение: \[ 15y = 2x \] Подставляем \(x = 5y + 5\): \[ 15y = 2(5y + 5) \] \[ 15y = 10y + 10 \]

Шаг 3: Упростим и найдём \(y\)

Теперь соберем все \(y\) с одной стороны: \[ 15y - 10y = 10 \] \[ 5y = 10 \] \[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдем \(x\)

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \[ x = 5y + 5 \] \[ x = 5(2) + 5 = 10 + 5 = 15 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли: \[ x = 15, \quad y = 2 \]

Проверка

Давайте подставим найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Проверка первого уравнения: \[ 4(15 + 2) + 10 = 6(15 - 2) \] \[ 4(17) + 10 = 6(13) \] \[ 68 + 10 = 78 \quad \text{и} \quad 78 = 78 \quad \text{(верно)} \]

Проверка второго уравнения: \[ 15(2) = 2(15) \] \[ 30 = 30 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения выполнены, следовательно, решение корректно.

Итог

Мы получили \(x = 15\) и \(y = 2\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!