Для решения задачи о вероятности того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира – голубые, сначала определим общее количество конфет в упаковке и затем найдем вероятность для каждого участника по очереди.
Шаг 1: Определение общего количества конфет
Общее количество конфет:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Итак, общее количество конфет:
[
12 + 8 + 5 = 25
]
Шаг 2: Вероятность вытянуть оранжевую конфету Викой
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, можно вычислить следующим образом:
[
P(\text{оранжевая Вики}) = \frac{\text{количество оранжевых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
]
Шаг 3: Вероятность вытянуть голубую конфету Даней
После того как Вика вытянула одну оранжевую конфету, в упаковке осталось:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 4 (т.к. одну оранжевую конфету уже достали)
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 8 + 4 = 24
]
Теперь вычислим вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
[
P(\text{голубая Дани}) = \frac{\text{количество голубых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
Шаг 4: Вероятность вытянуть голубую конфету Ирой
После того как Даня вытянул одну голубую конфету, в упаковке осталось:
- Красные: 12
- Голубые: 7 (т.к. одну голубую конфету уже достали)
- Оранжевые: 4
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 7 + 4 = 23
]
Теперь вычислим вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету:
[
P(\text{голубая Иры}) = \frac{\text{количество голубых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{7}{23}
]
Шаг 5: Общая вероятность события
Общая вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира вытянут голубые, равна произведению вероятностей каждого события:
[
P = P(\text{оранжевая Вики}) \times P(\text{голубая Дани}) \times P(\text{голубая Иры}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23}
]
Теперь вычислим:
[
P = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345}
]
Ответ
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира – голубые, составляет:
[
\frac{7}{345}
]
