В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика…

Для решения задачи о вероятности того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира – голубые, сначала определим общее количество конфет в упаковке и затем найдем вероятность для каждого участника по очереди.

Шаг 1: Определение общего количества конфет

Общее количество конфет:

• Красные: 12
• Голубые: 8
• Оранжевые: 5

Итак, общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Шаг 2: Вероятность вытянуть оранжевую конфету Викой

Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, можно вычислить следующим образом: \[ P(\text{оранжевая Вики}) = \frac{\text{количество оранжевых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

Шаг 3: Вероятность вытянуть голубую конфету Даней

После того как Вика вытянула одну оранжевую конфету, в упаковке осталось:

• Красные: 12
• Голубые: 8
• Оранжевые: 4 (т.к. одну оранжевую конфету уже достали)

Теперь общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 4 = 24 \]

Теперь вычислим вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{голубая Дани}) = \frac{\text{количество голубых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

Шаг 4: Вероятность вытянуть голубую конфету Ирой

После того как Даня вытянул одну голубую конфету, в упаковке осталось:

• Красные: 12
• Голубые: 7 (т.к. одну голубую конфету уже достали)
• Оранжевые: 4

Теперь общее количество конфет: \[ 12 + 7 + 4 = 23 \]

Теперь вычислим вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету: \[ P(\text{голубая Иры}) = \frac{\text{количество голубых конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{7}{23} \]

Шаг 5: Общая вероятность события

Общая вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира вытянут голубые, равна произведению вероятностей каждого события: \[ P = P(\text{оранжевая Вики}) \times P(\text{голубая Дани}) \times P(\text{голубая Иры}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} \]

Теперь вычислим: \[ P = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345} \]

Ответ

Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира – голубые, составляет: \[ \frac{7}{345} \]