12 cos 600°+ 20 sin ² 855- 5 tg 660°

Давайте решим задачу, шаг за шагом, объясняя каждое действие. ### Задача: \( 12 \cos 600° + 20 \sin^2 855° - 5 \tan 660° \) ### Шаг 1: Найдем значение \( \cos 600° \) К сожалению, угол \( 600° \) больше \( 360° \), поэтому сначала найдем его эквивалент в пределах одного полного оборота: \[ 600° - 360° = 240° \] Теперь найдем \( \cos 240° \). Угол \( 240° \) находится во III четверти, где косинус отрицательный. Мы можем использовать соотношение: \[ \cos 240° = -\cos(240° - 180°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2} \] Следовательно: \[ \cos 600° = -\frac{1}{2} \] Подставляем в выражение: \[ 12 \cos 600° = 12 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -6 \] ### Шаг 2: Найдем значение \( \sin^2 855° \) Во-первых, найдем эквивалентные углы для \( 855° \): \[ 855° - 720° = 135° \] Теперь найдем \( \sin 135° \). Угол \( 135° \) находится во II четверти и синус положительный: \[ \sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь возведем в квадрат: \[ \sin^2 855° = \sin^2 135° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Теперь подставим в выражение: \[ 20 \sin^2 855° = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( \tan 660° \) Сколько полных оборотов нам нужно вычесть, чтобы привести угол \( 660° \) к стандартному диапазону: \[ 660° - 360° = 300° \] Теперь найдем \( \tan 300° \). Угол \( 300° \) находится в IV четверти, где тангенс отрицательный: \[ \tan 300° = -\tan(300° - 360°) = -\tan 60° = -\sqrt{3} \] Таким образом: \[ 5 \tan 660° = 5 \times (-\sqrt{3}) = -5\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Сложим все части вместе Теперь объединим все результаты: \[ -6 + 10 -(-5\sqrt{3}) = -6 + 10 + 5\sqrt{3} \] Упрощаем: \[ 4 + 5\sqrt{3} \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение: \[ 4 + 5\sqrt{3} \] Это окончательный ответ на задачу. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!