12 cos 600°+ 20 sin ² 855- 5 tg 660°

Давайте решим задачу, шаг за шагом, объясняя каждое действие.

Задача:

\( 12 \cos 600° + 20 \sin^2 855° - 5 \tan 660° \)

Шаг 1: Найдем значение \( \cos 600° \)

К сожалению, угол \( 600° \) больше \( 360° \), поэтому сначала найдем его эквивалент в пределах одного полного оборота:

\[ 600° - 360° = 240° \]

Теперь найдем \( \cos 240° \). Угол \( 240° \) находится во III четверти, где косинус отрицательный. Мы можем использовать соотношение:

\[ \cos 240° = -\cos(240° - 180°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2} \]

Следовательно:

\[ \cos 600° = -\frac{1}{2} \]

Подставляем в выражение:

\[ 12 \cos 600° = 12 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -6 \]

Шаг 2: Найдем значение \( \sin^2 855° \)

Во-первых, найдем эквивалентные углы для \( 855° \):

\[ 855° - 720° = 135° \]

Теперь найдем \( \sin 135° \). Угол \( 135° \) находится во II четверти и синус положительный:

\[ \sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь возведем в квадрат:

\[ \sin^2 855° = \sin^2 135° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим в выражение:

\[ 20 \sin^2 855° = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \]

Шаг 3: Найдем значение \( \tan 660° \)

Сколько полных оборотов нам нужно вычесть, чтобы привести угол \( 660° \) к стандартному диапазону:

\[ 660° - 360° = 300° \]

Теперь найдем \( \tan 300° \). Угол \( 300° \) находится в IV четверти, где тангенс отрицательный:

\[ \tan 300° = -\tan(300° - 360°) = -\tan 60° = -\sqrt{3} \]

Таким образом:

\[ 5 \tan 660° = 5 \times (-\sqrt{3}) = -5\sqrt{3} \]

Шаг 4: Сложим все части вместе

Теперь объединим все результаты:

\[ -6 + 10 -(-5\sqrt{3}) = -6 + 10 + 5\sqrt{3} \]

Упрощаем:

\[ 4 + 5\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение:

\[ 4 + 5\sqrt{3} \]

Это окончательный ответ на задачу. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!