Реши пример

Для решения выражения \((1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{4}) : \frac{11}{14}\), выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. \(1 \frac{2}{7}\): - \(1 \frac{2}{7} = \frac{7 \times 1 + 2}{7} = \frac{9}{7}\). 2. \(2 \frac{1}{4}\): - \(2 \frac{1}{4} = \frac{4 \times 2 + 1}{4} = \frac{9}{4}\). ### Шаг 2: Сложение дробей \[ \frac{9}{7} + \frac{9}{4} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28. - \(\frac{9}{7} = \frac{9 \times 4}{28} = \frac{36}{28}\). - \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 7}{28} = \frac{63}{28}\). Теперь складываем: \[ \frac{36}{28} + \frac{63}{28} = \frac{99}{28} \] ### Шаг 3: Деление дробей Теперь выполним деление: \[ \frac{99}{28} : \frac{11}{14} \] Чтобы выполнить деление дробей, умножим первую дробь на обратную ко второй: \[ \frac{99}{28} \times \frac{14}{11} \] Перемножим: - Числитель: \(99 \times 14 = 1386\). - Знаменатель: \(28 \times 11 = 308\). Получим дробь: \[ \frac{1386}{308} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Определим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. \[ \text{НОД}(1386, 308) = 22 \] Сократим дробь: - Числитель: \(\frac{1386}{22} = 63\). - Знаменатель: \(\frac{308}{22} = 14\). Итак, получаем: \[ \frac{63}{14} = 4 \frac{1}{2} \] ### Ответ Результат выражения равен \(4 \frac{1}{2}\).