Реши пример
Для решения выражения \((1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{4}) : \frac{11}{14}\), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
\(1 \frac{2}{7}\):
- \(1 \frac{2}{7} = \frac{7 \times 1 + 2}{7} = \frac{9}{7}\).
\(2 \frac{1}{4}\):
- \(2 \frac{1}{4} = \frac{4 \times 2 + 1}{4} = \frac{9}{4}\).
Шаг 2: Сложение дробей
\[ \frac{9}{7} + \frac{9}{4} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.
- \(\frac{9}{7} = \frac{9 \times 4}{28} = \frac{36}{28}\).
- \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 7}{28} = \frac{63}{28}\).
Теперь складываем: \[ \frac{36}{28} + \frac{63}{28} = \frac{99}{28} \]
Шаг 3: Деление дробей
Теперь выполним деление: \[ \frac{99}{28} : \frac{11}{14} \]
Чтобы выполнить деление дробей, умножим первую дробь на обратную ко второй: \[ \frac{99}{28} \times \frac{14}{11} \]
Перемножим:
- Числитель: \(99 \times 14 = 1386\).
- Знаменатель: \(28 \times 11 = 308\).
Получим дробь: \[ \frac{1386}{308} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Определим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.
\[ \text{НОД}(1386, 308) = 22 \]
Сократим дробь:
- Числитель: \(\frac{1386}{22} = 63\).
- Знаменатель: \(\frac{308}{22} = 14\).
Итак, получаем: \[ \frac{63}{14} = 4 \frac{1}{2} \]
Ответ
Результат выражения равен \(4 \frac{1}{2}\).
