В равностороннем треугольнике  M N K MNK со стороной  23,6 см проведена высота  N Q NQ. Чему равен катет  M Q MQ треугольника  M N Q MNQ?

Чтобы найти катет \( MQ \) в треугольнике \( MNQ \), который является частью равностороннего треугольника \( MNK \), проведем необходимые расчеты шаг за шагом. **Дано:** - Сторона равностороннего треугольника \( MNK = 23,6 \) см. - В треугольнике \( MNK \) проведена высота \( NQ \). **Шаг 1: Вычисление высоты \( NQ \) равностороннего треугольника \( MNK \)** Для равностороннего треугольника высота можно вычислить по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставим значение стороны треугольника: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 23.6 \approx 0.866 \times 23.6 \approx 20.4 \text{ см} \] Таким образом, высота \( NQ \) равна примерно \( 20.4 \) см. **Шаг 2: Определение катета \( MQ \) в треугольнике \( MNQ \)** Треугольник \( MNQ \) является прямоугольным, где: - \( NQ \) — высота и один из катетов. - \( MQ \) — искомый катет. - \( MN \) — гипотенуза (соседний катет треугольника \( MNK \)). **Шаг 3: Вычисление катета \( MQ \)** В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Следовательно, отрезок \( MQ \) будет равен половине основания, которое равно \( \frac{MN}{2} \): \[ MQ = \frac{23.6}{2} = 11.8 \text{ см} \] Теперь у нас есть размеры: 1. Высота \( NQ \) равна \( 20.4 \) см. 2. Катет \( MQ \) равен \( 11.8 \) см. **Ответ:** Катет \( MQ \) треугольника \( MNQ \) равен \( 11.8 \) см.