У Ларисы есть  18 купюр двух номиналов:  500 рублей с изображением памятника императору Петру I и  5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю Муравьёву-Амурскому. В магазине ей понравились туфли, которые стоят  18 000рублей. Сколько купюр каждого номинала должно быть у Ларисы, чтобы она могла купить туфли и при этом потратить все купюры?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные для количества купюр каждого номинала: - Пусть \( x \) — количество купюр по 500 рублей. - Пусть \( y \) — количество купюр по 5000 рублей. Из условия задачи нам известно следующее: 1. **Общее количество купюр**: \( x + y = 18 \) 2. **Общая сумма купюр**: \( 500x + 5000y = 18000 \) Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 1) \quad x + y = 18 \\ 2) \quad 500x + 5000y = 18000 \end{cases} \] ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Мы можем сократить второе уравнение на 500: \[ x + 10y = 36 \] Теперь у нас есть обновлённая система уравнений: \[ \begin{cases} 1) \quad x + y = 18 \\ 2) \quad x + 10y = 36 \end{cases} \] ### Шаг 2: Выразим переменную Из первого уравнения можно выразить \( x \): \[ x = 18 - y \] ### Шаг 3: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение Подставим \( x = 18 - y \) во второе уравнение: \[ (18 - y) + 10y = 36 \] Упростим это уравнение: \[ 18 - y + 10y = 36 \] \[ 18 + 9y = 36 \] \[ 9y = 36 - 18 \] \[ 9y = 18 \] \[ y = 2 \] ### Шаг 4: Найдём \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 18 - y = 18 - 2 = 16 \] ### Шаг 5: Ответ Итак, Лариса должна иметь: - **16 купюр по 500 рублей** - **2 купюры по 5000 рублей** Теперь проверим: - Общее количество купюр: \( 16 + 2 = 18 \) (всё верно) - Общая сумма: \( 500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \) (всё верно) Таким образом, у Ларисы должно быть 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли, стоящие 18000 рублей, и потратить все купюры.