У Ларисы есть 18 купюр двух номиналов: 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные для количества купюр каждого номинала:

• Пусть \( x \) — количество купюр по 500 рублей.
• Пусть \( y \) — количество купюр по 5000 рублей.

Из условия задачи нам известно следующее:

1. Общее количество купюр: \( x + y = 18 \)
2. Общая сумма купюр: \( 500x + 5000y = 18000 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 1) \quad x + y = 18 \\ 2) \quad 500x + 5000y = 18000 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Мы можем сократить второе уравнение на 500:

\[ x + 10y = 36 \]

Теперь у нас есть обновлённая система уравнений:

\[ \begin{cases} 1) \quad x + y = 18 \\ 2) \quad x + 10y = 36 \end{cases} \]

Шаг 2: Выразим переменную

Из первого уравнения можно выразить \( x \):

\[ x = 18 - y \]

Шаг 3: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение

Подставим \( x = 18 - y \) во второе уравнение:

\[ (18 - y) + 10y = 36 \]

Упростим это уравнение:

\[ 18 - y + 10y = 36 \] \[ 18 + 9y = 36 \] \[ 9y = 36 - 18 \] \[ 9y = 18 \] \[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдём \( x \)

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = 18 - y = 18 - 2 = 16 \]

Шаг 5: Ответ

Итак, Лариса должна иметь:

• 16 купюр по 500 рублей
• 2 купюры по 5000 рублей

Теперь проверим:

• Общее количество купюр: \( 16 + 2 = 18 \) (всё верно)
• Общая сумма: \( 500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \) (всё верно)

Таким образом, у Ларисы должно быть 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли, стоящие 18000 рублей, и потратить все купюры.