В магазине стоят два платёжных терминала каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,3 независимо от другого Найдите вероятность того что ровно один терминал из двух…

Чтобы найти вероятность того, что ровно один из двух платёжных терминалов неисправен, а другой работает, можно воспользоваться правилами вероятности.

Дано:

• Вероятность того, что первый терминал неисправен: \( P(A) = 0.3 \)
• Вероятность того, что первый терминал работает: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \)
• Вероятность того, что второй терминал неисправен: \( P(B) = 0.3 \)
• Вероятность того, что второй терминал работает: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

События:

• Давайте обозначим события:
  • \( A \): первый терминал неисправен
  • \( A' \): первый терминал работает
  • \( B \): второй терминал неисправен
  • \( B' \): второй терминал работает

Найдем вероятность того, что ровно один терминал неисправен:

Это может произойти в двух случаях:

1. Первый терминал неисправен, второй - работает: \( P(A) \cdot P(B') \)
2. Первый терминал работает, второй - неисправен: \( P(A') \cdot P(B) \)

Теперь подставим значения:

1. Вероятность, что первый терминал неисправен, а второй работает: \[ P(A) \cdot P(B') = 0.3 \cdot 0.7 = 0.21 \]

2. Вероятность, что первый терминал работает, а второй неисправен: \[ P(A') \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \]

Итоговая вероятность:

Теперь мы складываем вероятности для обоих случаев, так как они взаимно исключающие: \[ P(\text{ровно один неисправен}) = P(A) \cdot P(B') + P(A') \cdot P(B) = 0.21 + 0.21 = 0.42 \]

Ответ:

Вероятность того, что ровно один терминал из двух оказался неисправен, а другой работает, равна 0.42 или 42%.