половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа.Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задано следующее:

1. Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа.

Обозначим задуманное число как \( x \).

Теперь переведем условие в математические уравнения.

• Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \)
• Седьмая часть самого задуманного числа: \( \frac{x}{7} \)

Теперь у нас есть соотношение: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Шаг 1: Убрать дроби

Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на 14 (это наименьшее общее кратное 2 и 7):

\[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right) \]

Это приведет к:

\[ 7x = 2x + 980 \]

Шаг 2: Переносим все \( x \) в одну сторону

Теперь уберем \( 2x \) с правой стороны, получится:

\[ 7x - 2x = 980 \] \[ 5x = 980 \]

Шаг 3: Решаем для \( x \)

Теперь делим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{980}{5} \] \[ x = 196 \]

Ответ:

Задуманное число равно 196.

Подтверждение:

Давайте проверим найденное значение, подставив его обратно в условие задачи:

1. Половина от 196: \( \frac{196}{2} = 98 \)
2. Седьмая часть от 196: \( \frac{196}{7} = 28 \)

Теперь проверим, действительно ли половина больше седьмой части на 70:

\[ 98 = 28 + 70 \]

Это верно, значит, решение правильное.

Задуманное число — 196.