Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задано следующее:
- Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа.
Обозначим задуманное число как ( x ).
Теперь переведем условие в математические уравнения.
- Половина задуманного числа: ( \frac{x}{2} )
- Седьмая часть самого задуманного числа: ( \frac{x}{7} )
Теперь у нас есть соотношение:
[
\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Убрать дроби
Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на 14 (это наименьшее общее кратное 2 и 7):
[
14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right)
]
Это приведет к:
[
7x = 2x + 980
]
Шаг 2: Переносим все ( x ) в одну сторону
Теперь уберем ( 2x ) с правой стороны, получится:
[
7x - 2x = 980
]
[
5x = 980
]
Шаг 3: Решаем для ( x )
Теперь делим обе стороны на 5:
[
x = \frac{980}{5}
]
[
x = 196
]
Ответ:
Задуманное число равно 196.
Подтверждение:
Давайте проверим найденное значение, подставив его обратно в условие задачи:
- Половина от 196: ( \frac{196}{2} = 98 )
- Седьмая часть от 196: ( \frac{196}{7} = 28 )
Теперь проверим, действительно ли половина больше седьмой части на 70:
[
98 = 28 + 70
]
Это верно, значит, решение правильное.
Задуманное число — 196.
