Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v(t)=6t².Найти ее путь за 5 с от начала движения

Чтобы найти путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно с заданной скоростью \( v(t) = 6t^2 \), нам нужно воспользоваться уравнением, связывающим скорость и путь. 1. **Запишем уравнение скорости**: \[ v(t) = 6t^2 \] 2. **Определение пути**: Путь \( S \) можно найти, интегрируя скорость по времени: \[ S = \int v(t) \, dt \] 3. **Подставим уравнение скорости**: \[ S = \int 6t^2 \, dt \] 4. **Выполним интегрирование**: Интеграл от \( t^n \) равен \( \frac{t^{n+1}}{n+1} \). Таким образом: \[ S = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + C = 2t^3 + C \] Здесь \( C \) — произвольная константа, которая равна нулю, если мы принимаем, что в начале пути (в момент времени \( t = 0 \)) путь был равен 0. То есть: \[ C = 0 \] Тогда у нас получается: \[ S(t) = 2t^3 \] 5. **Теперь подставим время \( t = 5 \) секунд**: \[ S(5) = 2 \cdot (5^3) \] 6. **Вычислим**: \[ S(5) = 2 \cdot 125 = 250 \] Таким образом, путь, пройденный точкой за 5 секунд, составляет 250 метров.