Для решения задачи мы сначала определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды, а затем найдем силу тока, используя КПД и напряжение сети.
Шаг 1: Определяем количество теплоты (Q)
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагрева воды:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- ( m ) — масса воды (в кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).
Данные:
- Масса воды ( m = 500 , г = 0.5 , кг )
- Удельная теплоемкость воды ( c = 4200 , Дж/(кг \cdot °C) )
- Начальная температура ( T_1 = 13° , C )
- Конечная температура ( T_2 = 86° , C )
- Изменение температуры ( \Delta T = T_2 - T_1 = 86 - 13 = 73° , C )
Теперь подставим значения в формулу:
[
Q = 0.5 , \text{кг} \cdot 4200 , \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 73 , °C
]
[
Q = 0.5 \cdot 4200 \cdot 73 = 153900 , Дж
]
Шаг 2: Находим мощность (P) нагревателя
С учетом КПД нагревателя (η = 71%), мощность, подаваемая на нагреватель, определяется по формуле:
[
P = \frac{Q}{t \cdot \eta}
]
где:
- ( t ) — время в секундах (9 минут = 9 × 60 = 540 секунд),
- ( η = 0.71 ).
Теперь подставим значения в формулу для мощности:
[
P = \frac{153900 , Дж}{540 , с \cdot 0.71}
]
Сначала рассчитываем знаменатель:
[
540 \cdot 0.71 = 383.4
]
Теперь вычислим мощность:
[
P = \frac{153900}{383.4} \approx 401.0 , Вт
]
Шаг 3: Находим силу тока (I)
Согласно закону Ома, связь между мощностью, напряжением и силой тока выражается формулой:
[
P = U \cdot I
]
где:
- ( U ) — напряжение (в В),
- ( I ) — сила тока (в А).
Перепишем уравнение для нахождения силы тока:
[
I = \frac{P}{U}
]
Подставим известные значения (где ( U = 120 , В )):
[
I = \frac{401.0 , Вт}{120 , В} \approx 3.34 , А
]
Ответ
Сила тока, протекающего через электронагревательный элемент чайника, составляет примерно 3.34 А.
