реши

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что дано и что требуется найти.

Дано:

• Длина диагонали квадрата равна 16 см.

Требуется:

• Вычислить периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Шаг 1: Найдите сторону исходного квадрата

Поскольку диагональ квадрата \(d\) и сторона \(a\) связаны формулой: \[ d = a\sqrt{2} \]

Из этого можно выразить \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдите сторону нового квадрата

Вершины нового квадрата находятся в серединах сторон исходного квадрата. Стороны такого квадрата равны серединам диагоналей, образованных в исходном квадрате.

Длина стороны нового квадрата будет равна: \[ a_{\text{нов}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

Подставляем значение, полученное для \(a\): \[ a_{\text{нов}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \]

Шаг 3: Найдите периметр нового квадрата

Периметр квадрата с длиной стороны \(a_{\text{нов}}\) равен: \[ P = 4 \times a_{\text{нов}} = 4 \times 8 = 32 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр нового квадрата равен 32 см.