Реши

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что дано и что требуется найти. **Дано:** - Длина диагонали квадрата равна 16 см. **Требуется:** - Вычислить периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата. ### Шаг 1: Найдите сторону исходного квадрата Поскольку диагональ квадрата \(d\) и сторона \(a\) связаны формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Из этого можно выразить \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \] ### Шаг 2: Найдите сторону нового квадрата Вершины нового квадрата находятся в серединах сторон исходного квадрата. Стороны такого квадрата равны серединам диагоналей, образованных в исходном квадрате. Длина стороны нового квадрата будет равна: \[ a_{\text{нов}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] Подставляем значение, полученное для \(a\): \[ a_{\text{нов}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \] ### Шаг 3: Найдите периметр нового квадрата Периметр квадрата с длиной стороны \(a_{\text{нов}}\) равен: \[ P = 4 \times a_{\text{нов}} = 4 \times 8 = 32 \, \text{см} \] Таким образом, периметр нового квадрата равен 32 см.