решенее срочно

Чтобы доказать, что среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \), где \( a < b \), заключено между этими числами, сделаем следующее:

Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \) равно: \[ \frac{a + b}{2} \]

Доказательство:

1. Рассмотрим разность:

   Найдем разность между \( b \) и средним арифметическим: \[ b - \frac{a + b}{2} = \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2} \]

   Так как \( a < b \), то \( b - a > 0 \), следовательно, \( \frac{b - a}{2} > 0 \). Это означает, что: \[ b > \frac{a + b}{2} \]

2. Рассмотрим теперь разность:

   Найдем разность между средним арифметическим и \( a \): \[ \frac{a + b}{2} - a = \frac{a + b - 2a}{2} = \frac{b - a}{2} \]

   Так как \( a < b \), то \( b - a > 0 \), следовательно, \( \frac{b - a}{2} > 0 \). Это означает, что: \[ \frac{a + b}{2} > a \]

Заключение:

Из вышеприведённых рассуждений следует, что: \[ a < \frac{a + b}{2} < b \]

Таким образом, среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \) действительно заключено между этими числами.