Решенее срочно

Чтобы доказать, что среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \), где \( a < b \), заключено между этими числами, сделаем следующее: ### Среднее арифметическое: Среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \) равно: \[ \frac{a + b}{2} \] ### Доказательство: 1. **Рассмотрим разность:** Найдем разность между \( b \) и средним арифметическим: \[ b - \frac{a + b}{2} = \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2} \] Так как \( a < b \), то \( b - a > 0 \), следовательно, \( \frac{b - a}{2} > 0 \). Это означает, что: \[ b > \frac{a + b}{2} \] 2. **Рассмотрим теперь разность:** Найдем разность между средним арифметическим и \( a \): \[ \frac{a + b}{2} - a = \frac{a + b - 2a}{2} = \frac{b - a}{2} \] Так как \( a < b \), то \( b - a > 0 \), следовательно, \( \frac{b - a}{2} > 0 \). Это означает, что: \[ \frac{a + b}{2} > a \] ### Заключение: Из вышеприведённых рассуждений следует, что: \[ a < \frac{a + b}{2} < b \] Таким образом, среднее арифметическое чисел \( a \) и \( b \) действительно заключено между этими числами.