Упростите, полное решение

Хорошо, давай разбираться с этим выражением шаг за шагом.

У тебя есть выражение:

\( (3\sqrt{7} - 3\sqrt{14} + 3\sqrt{56}) \cdot 3\sqrt{7} \)

Начнем с упрощения корней:

\( \sqrt{14} \) это \( \sqrt{2 \cdot 7} \), что можно переписать как \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \).

\( \sqrt{56} \) это \( \sqrt{8 \cdot 7} \), а \( \sqrt{8} \) это \( 2\sqrt{2} \), значит, \( \sqrt{56} \) становится \( 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \).

Заменим корни в исходном выражении:

\( (3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + 3\cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{7} \)

Теперь упростим выражение в скобках:

\( 3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + 6\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \) = \( 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \)

Теперь умножим на \( 3\sqrt{7} \):

\( (3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{7} \) = \( 3\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{7} \)

\( 9\cdot 7 + 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \) = \( 63 + 9\cdot 2 \cdot \sqrt{2} \)

И наконец, получаем:

\( 63 + 18\sqrt{2} \)

Это и есть упрощенное выражение. Если есть еще задания или вопросы, не стесняйся спрашивать!