Найти: СК

Для того чтобы найти \( \text{СК} \), нужно рассмотреть треугольник \( \triangle \text{АКС} \).

Дано:

• \( \angle \text{АКС} = 90^\circ \)
• \( \angle \text{АКВ} = 150^\circ \)
• \( \text{АК} = 20 \, \text{см} \)
• \( \text{КС} \) — требуется найти.

Решение:

1. Найти угол \(\angle \text{КАС}\):

   Так как \( \angle \text{АКС} = 90^\circ \) и \( \angle \text{АКВ} = 150^\circ \), используем смежные углы на прямой: \[ \angle \text{БКС} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

2. Найти угол \(\angle \text{КАС}\):

   В треугольнике \( \triangle \text{АКС} \): \[ \angle \text{КАС} = 90^\circ - \angle \text{АКС} = 30^\circ \]

3. Использовать тригонометрию для нахождения \(\text{СК}\):

   В треугольнике \( \triangle \text{АКС} \), зная \( \angle \text{КАС} = 30^\circ \) и гипотенузу \( \text{АК} = 20 \, \text{см} \), используем: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{КС}}{\text{АК}} \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{СК}}{20} \]

   Отсюда находим \( \text{СК} \): \[ \text{СК} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \]

Ответ:

\[ \text{СК} = 10\sqrt{3} \, \text{см} \]