Найти: СК

Для того чтобы найти \( \text{СК} \), нужно рассмотреть треугольник \( \triangle \text{АКС} \). ### Дано: - \( \angle \text{АКС} = 90^\circ \) - \( \angle \text{АКВ} = 150^\circ \) - \( \text{АК} = 20 \, \text{см} \) - \( \text{КС} \) — требуется найти. ### Решение: 1. **Найти угол \(\angle \text{КАС}\):** Так как \( \angle \text{АКС} = 90^\circ \) и \( \angle \text{АКВ} = 150^\circ \), используем смежные углы на прямой: \[ \angle \text{БКС} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2. **Найти угол \(\angle \text{КАС}\):** В треугольнике \( \triangle \text{АКС} \): \[ \angle \text{КАС} = 90^\circ - \angle \text{АКС} = 30^\circ \] 3. **Использовать тригонометрию для нахождения \(\text{СК}\):** В треугольнике \( \triangle \text{АКС} \), зная \( \angle \text{КАС} = 30^\circ \) и гипотенузу \( \text{АК} = 20 \, \text{см} \), используем: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{КС}}{\text{АК}} \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{СК}}{20} \] Отсюда находим \( \text{СК} \): \[ \text{СК} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \] ### Ответ: \[ \text{СК} = 10\sqrt{3} \, \text{см} \]