ST — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если ST=40 , SR=41 .

Чтобы решить задачу, сначала давайте разберем, что у нас есть:

• \( ST \) — касательная к окружности, длина \( ST = 40 \).
• \( SR \) — отрезок, соединяющий точку касания \( T \) с центром окружности \( S \), длина \( SR = 41 \).

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, образуют прямой угол. Это значит, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности.

1. Давайте обозначим переменные:

   • Пусть радиус окружности равен \( R \).
   • Длина отрезка касательной \( ST = 40 \).
   • Длина отрезка радиуса \( SR = 41 \).

2. Применим теорему Пифагора: В треугольнике \( SRT \) (где \( S \) — центр окружности, \( R \) — точка на окружности, а \( T \) — точка касания) выполняется следующая формула: \[ SR^2 = ST^2 + RT^2 \] Где:

   • \( RT \) — это радиус окружности нашего круга, то есть \( R \).

   Подставим известные значения в формулу: \[ 41^2 = 40^2 + R^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 41^2 = 1681 \quad \text{и} \quad 40^2 = 1600 \]

4. Подставим значения в уравнение: \[ 1681 = 1600 + R^2 \]

5. Вычтем 1600 из обеих сторон: \[ 1681 - 1600 = R^2 \] \[ 81 = R^2 \]

6. Извлечем квадратный корень: \[ R = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, радиус окружности равен 9.

Ответ: Радиус окружности \( R = 9 \).