ST — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если ST=40,  SR=41.

Чтобы решить задачу, сначала давайте разберем, что у нас есть: - \( ST \) — касательная к окружности, длина \( ST = 40 \). - \( SR \) — отрезок, соединяющий точку касания \( T \) с центром окружности \( S \), длина \( SR = 41 \). Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, образуют прямой угол. Это значит, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности. 1. **Давайте обозначим переменные:** - Пусть радиус окружности равен \( R \). - Длина отрезка касательной \( ST = 40 \). - Длина отрезка радиуса \( SR = 41 \). 2. **Применим теорему Пифагора:** В треугольнике \( SRT \) (где \( S \) — центр окружности, \( R \) — точка на окружности, а \( T \) — точка касания) выполняется следующая формула: \[ SR^2 = ST^2 + RT^2 \] Где: - \( RT \) — это радиус окружности нашего круга, то есть \( R \). Подставим известные значения в формулу: \[ 41^2 = 40^2 + R^2 \] 3. **Посчитаем квадраты:** \[ 41^2 = 1681 \quad \text{и} \quad 40^2 = 1600 \] 4. **Подставим значения в уравнение:** \[ 1681 = 1600 + R^2 \] 5. **Вычтем 1600 из обеих сторон:** \[ 1681 - 1600 = R^2 \] \[ 81 = R^2 \] 6. **Извлечем квадратный корень:** \[ R = \sqrt{81} = 9 \] Таким образом, радиус окружности равен 9. **Ответ:** Радиус окружности \( R = 9 \).