На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD=AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, угол ABC равен 32°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы у основания равны, следовательно: ∠ACB = ∠CAB = x. Теперь, используя сумму углов треугольника: ∠ABC + ∠ACB + ∠CAB = 180° 32° + x + x = 180° 32° + 2x = 180° 2x = 180° - 32° 2x = 148° x = 74°. Таким образом, углы ∠ACB и ∠CAB равны 74°. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Поскольку AD = AC, треугольник ACD также равнобедренный, и углы CAD и ACD равны. Обозначим ∠CAD = ∠ACD = y. Сумма углов треугольника ACD: ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180° y + y + ∠ADC = 180° 2y + ∠ADC = 180° ∠ADC = 180° - 2y. Теперь найдем угол y. Угол CAB = 74°, поэтому: ∠DAB = 180° - ∠CAB = 180° - 74° = 106°. Так как D находится на продолжении стороны AB, то: ∠ADC = ∠DAB + ∠ACB = 106° + 32° = 138°. Таким образом, величина угла ADC равна 138°.