2x+7y=1/ x-3y=2
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 2x + 7y = 1 \)
- \( x - 3y = 2 \)
мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобно использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из второго уравнения можно выразить \( x \):
\[ x = 2 + 3y \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение.
Теперь подставим полученное значение \( x \) в первое уравнение:
\[ 2(2 + 3y) + 7y = 1 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим.
Раскроем скобки и приведем подобные:
\[ 4 + 6y + 7y = 1 \]
\[ 4 + 13y = 1 \]
Шаг 4: Найдем \( y \).
Переносим 4 на другую сторону:
\[ 13y = 1 - 4 \]
\[ 13y = -3 \]
Теперь делим обе стороны на 13:
\[ y = -\frac{3}{13} \]
Шаг 5: Найдем \( x \).
Теперь подставим найденное значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = 2 + 3\left(-\frac{3}{13}\right) \]
Упрощаем:
\[ x = 2 - \frac{9}{13} \]
Для того, чтобы вычесть, приведем 2 к общему знаменателю:
\[ 2 = \frac{26}{13} \]
Теперь вычтем:
\[ x = \frac{26}{13} - \frac{9}{13} = \frac{26 - 9}{13} = \frac{17}{13} \]
Ответ:
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \]
Вы можете проверить правильность решения, подставив значения пару \((x, y)\) в оба исходных уравнения и удостовериться, что они верны.
