2x+7y=1/ x-3y=2

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 2x + 7y = 1 \) 2. \( x - 3y = 2 \) мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобно использовать метод подстановки. **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Из второго уравнения можно выразить \( x \): \[ x = 2 + 3y \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение.** Теперь подставим полученное значение \( x \) в первое уравнение: \[ 2(2 + 3y) + 7y = 1 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим.** Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 4 + 6y + 7y = 1 \] \[ 4 + 13y = 1 \] **Шаг 4: Найдем \( y \).** Переносим 4 на другую сторону: \[ 13y = 1 - 4 \] \[ 13y = -3 \] Теперь делим обе стороны на 13: \[ y = -\frac{3}{13} \] **Шаг 5: Найдем \( x \).** Теперь подставим найденное значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 2 + 3\left(-\frac{3}{13}\right) \] Упрощаем: \[ x = 2 - \frac{9}{13} \] Для того, чтобы вычесть, приведем 2 к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{26}{13} \] Теперь вычтем: \[ x = \frac{26}{13} - \frac{9}{13} = \frac{26 - 9}{13} = \frac{17}{13} \] **Ответ:** Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \] Вы можете проверить правильность решения, подставив значения пару \((x, y)\) в оба исходных уравнения и удостовериться, что они верны.