Реши

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. **Дано:** - Периметр треугольника \( CMN = 78 \) см. - Средняя линия \( MN \) треугольника \( ABC \) лежит на стороне \( AC \), а точка \( N \) — на стороне \( BC \). **Цель:** Найти периметр треугольника \( ABC \). ### Решение: 1. **Понятием средней линии треугольника:** Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне. Соотношение между длиной средней линии и стороной треугольника, к которой она параллельна, равно 1:2. В данном случае \( MN \parallel AB \). 2. **Свойство периметров подобных треугольников:** Если два треугольника подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия. Поскольку \( MN \) — средняя линия, то \( \triangle CMN \sim \triangle CAB \) с коэффициентом подобия 1:2. 3. **Вычисление периметра \( \triangle ABC \):** \[ \frac{P_{CMN}}{P_{ABC}} = \frac{1}{2} \] Подставляем известные данные: \[ \frac{78}{P_{ABC}} = \frac{1}{2} \] Отсюда находим: \[ P_{ABC} = 78 \times 2 = 156 \, \text{см} \] Таким образом, периметр треугольника \( ABC \) равен 156 см.