В классе 30 человек, 11 из них имеют по 7 друзей (из этого класса), а 8 по 5 друзей. Всего пар друзей – 75 . Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?

Давайте внимательно разберем задачу и найдем количество друзей, которое имеют оставшиеся ученики.

1. Общее число учеников в классе: 30 человек.

2. Друзья у учеников:

   • 11 учеников имеют по 7 друзей.
   • 8 учеников имеют по 5 друзей.

3. Всего пар друзей: 75.

Теперь посчитаем общее количество дружеских связей, которые образуют эти группы учеников.

Расчет дружеских связей:

• Первый группа: 11 учеников по 7 друзей: \[ 11 \times 7 = 77 \text{ дружеских связей.} \]

• Вторая группа: 8 учеников по 5 друзей: \[ 8 \times 5 = 40 \text{ дружеских связей.} \]

Теперь суммируем дружеские связи от двух групп: \[ 77 + 40 = 117 \text{ дружеских связей.} \]

Однако мы знаем, что всего пар друзей в классе 75. Это число отражает количество уникальных дружеских связей, то есть каждая связь между двумя людьми считается дважды (один раз от одного друга, и один раз от другого друга). Таким образом, чтобы учесть это, мы делим на 2: \[ \frac{117}{2} = 58.5 \text{ пар друзей.} \]

Очевидно, что есть ошибка в логике, так как число пар друзей не может быть дробным. Проверим ещё раз:

Давайте посмотрим на количество оставшихся учеников: В классе всего 30 учеников, из них: \[ 11 + 8 = 19 \text{ учеников.} \] Это значит, что остаются: \[ 30 - 19 = 11 \text{ учеников.} \]

Считаем количество дружеских связей от 11 оставшихся учеников. Пусть \( x \) – это среднее количество друзей у каждого из оставшихся 11 учеников. Тогда общее количество дружеских связей будет равно: \[ \frac{(11 \times x)}{2} \text{ (так как каждая пара считается дважды)}. \]

Теперь добавим это к уже найденным дружеским связям (вспомним, что у нас 75): \[ \frac{77 + 40 + 11x}{2} = 75. \]

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 117 + 11x = 150. \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ 11x = 150 - 117, \] \[ 11x = 33, \] \[ x = \frac{33}{11} = 3. \]

Таким образом, каждый из оставшихся 11 учеников имеет по 3 друга.