Давайте внимательно разберем задачу и найдем количество друзей, которое имеют оставшиеся ученики.
Общее число учеников в классе: 30 человек.
Друзья у учеников:
- 11 учеников имеют по 7 друзей.
- 8 учеников имеют по 5 друзей.
Всего пар друзей: 75.
Теперь посчитаем общее количество дружеских связей, которые образуют эти группы учеников.
Расчет дружеских связей:
Теперь суммируем дружеские связи от двух групп:
[
77 + 40 = 117 \text{ дружеских связей.}
]
Однако мы знаем, что всего пар друзей в классе 75. Это число отражает количество уникальных дружеских связей, то есть каждая связь между двумя людьми считается дважды (один раз от одного друга, и один раз от другого друга). Таким образом, чтобы учесть это, мы делим на 2:
[
\frac{117}{2} = 58.5 \text{ пар друзей.}
]
Очевидно, что есть ошибка в логике, так как число пар друзей не может быть дробным. Проверим ещё раз:
Давайте посмотрим на количество оставшихся учеников:
В классе всего 30 учеников, из них:
[
11 + 8 = 19 \text{ учеников.}
]
Это значит, что остаются:
[
30 - 19 = 11 \text{ учеников.}
]
Считаем количество дружеских связей от 11 оставшихся учеников. Пусть ( x ) – это среднее количество друзей у каждого из оставшихся 11 учеников. Тогда общее количество дружеских связей будет равно:
[
\frac{(11 \times x)}{2} \text{ (так как каждая пара считается дважды)}.
]
Теперь добавим это к уже найденным дружеским связям (вспомним, что у нас 75):
[
\frac{77 + 40 + 11x}{2} = 75.
]
Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
117 + 11x = 150.
]
Теперь решим это уравнение относительно ( x ):
[
11x = 150 - 117,
]
[
11x = 33,
]
[
x = \frac{33}{11} = 3.
]
Таким образом, каждый из оставшихся 11 учеников имеет по 3 друга.
