Для решения этой задачи давайте обозначим количество пар варежек, которые бабушка связала.
Пусть:
- ( x ) — количество пар красных варежек.
- ( y ) — количество пар жёлтых варежек.
Мы знаем из условия задачи, что бабушка связала в общей сложности 6 пар варежек, то есть:
[
x + y = 6 \quad (1)
]
Также в условии атапом указано, что на 1 пару красных варежек понадобилось 240 г пряжи, а на 1 пару жёлтых — 120 г. Так как расход пряжи на каждую пару был одинаковым, мы можем определить расход пряжи на каждую пару, который будем обозначать как ( k ).
Значит:
- Расход пряжи для красных варежек: ( k \cdot x = 240 )
- Расход пряжи для жёлтых варежек: ( k \cdot y = 120 )
Теперь выразим ( k ) для красных и жёлтых варежек:
- Из первого уравнения:
[
k = \frac{240}{x} \quad (2)
]
- Из второго уравнения:
[
k = \frac{120}{y} \quad (3)
]
Так как ( k ) одинаковый для обеих формул, приравняем (2) и (3):
[
\frac{240}{x} = \frac{120}{y}
]
Теперь решим это уравнение для одного из переменных. Умножим обе стороны на ( xy ):
[
240y = 120x
]
Упростим это уравнение:
[
2y = x \quad (4)
]
Теперь у нас есть два уравнения: (1) и (4):
- ( x + y = 6 )
- ( x = 2y )
Теперь подставим (4) в (1):
[
2y + y = 6
]
[
3y = 6
]
Теперь найдём ( y ):
[
y = 2
]
Подставим значение ( y ) обратно в уравнение (4):
[
x = 2y = 2 \cdot 2 = 4
]
Таким образом, бабушка связала:
- 4 пары красных варежек,
- 2 пары жёлтых варежек.
В заключение, ответ на задачу: бабушка связала 4 пары красных варежек и 2 пары жёлтых варежек.
