У Оли было 35 кубиков. Она сложила из них один большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Оли?

Для решения данной задачи сначала определим, сколько кубиков нужно для того, чтобы сложить один большой куб.

Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( V \) — объем куба, а \( a \) — длина ребра куба.

Чтобы узнать, сколько кубиков нам нужно для полного куба, давайте найдем такое целое число \( a \), что \( a^3 \) будет меньше или равно 35, и после этого высчитаем объем.

1. Подходящие значения \( a \):
   • Если \( a = 1 \), то \( 1^3 = 1 \) (нужен 1 кубик).
   • Если \( a = 2 \), то \( 2^3 = 8 \) (нужно 8 кубиков).
   • Если \( a = 3 \), то \( 3^3 = 27 \) (нужно 27 кубиков).
   • Если \( a = 4 \), то \( 4^3 = 64 \) (нужно 64 кубика, но это больше 35).

Таким образом, максимальное значение \( a \) для нашего случая — это 3, так как \( 3^3 = 27 \) кубиков.

2. Теперь вычислим, сколько кубиков останется у Оли.
   • Из 35 кубиков она использует 27 для построения куба.
   • Оставшиеся кубики можно найти по формуле: \[ \text{Лишние кубики} = \text{Общее количество кубиков} - \text{Кубики, использованные для куба} \] \[ \text{Лишние кубики} = 35 - 27 = 8 \]

Ответ: у Оли осталось 8 лишних кубиков.