В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см, а в сосуд с керосином — такой же из стали. Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она равна?
Для начала, давайте разберемся, что такое сила Архимеда и как она рассчитывается.
Сила Архимеда — это сила, с которой жидкость или газ выступает против тела, частично или полностью погруженного в него. Эта сила равна весу вытесненной телом жидкости. Формула для расчета силы Архимеда (F_A) выглядит следующим образом:
\[ F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{выт} \]
где:
- \( F_A \) — сила Архимеда,
- \( \rho_{ж} \) — плотность жидкости, в которой находится тело,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( V_{выт} \) — объем вытесненной жидкости.
Шаг 1: Нахождение объема алюминиевого шарика
Алгоритм по нахождению объема шарика (с методом вычисления объема шара):
Формула объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Где \( r \) — радиус шара.
Поскольку диаметр алюминиевого шарика равен 10 см, радиус будет:
\[ r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]
Теперь вычислим объем:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3 \]
Теперь подставим радиус:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.000125) \]
\[ V \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 0.000125 \approx 0.0005236 \, \text{м}^3 \]
Шаг 2: Нахождение силы Архимеда для алюминиевого шарика
Теперь используем плотность воды (\( \rho_{water} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \)) и подставим в формулу:
\[ F_A = \rho_{water} \cdot g \cdot V \]
\[ F_A = 1000\, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81\, \text{м/с}^2 \cdot 0.0005236\, \text{м}^3 \]
\[ F_A \approx 5.13 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Нахождение объема стального шарика
Поскольку стальной шарик тоже имеет диаметр 10 см, его объем будет такой же:
\[ V \approx 0.0005236 \, \text{м}^3 \]
Шаг 4: Нахождение силы Архимеда для стального шарика
Если стальной шарик помещен в керосин, используем плотность керосина (обычно около \( \rho_{kerosine} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 \)):
\[ F_A = \rho_{kerosine} \cdot g \cdot V \]
\[ F_A = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.0005236 \, \text{м}^3 \]
\[ F_A \approx 4.10 \, \text{Н} \]
Шаг 5: Сравнение сил Архимеда
Теперь сравним силы Архимеда, действующие на алюминиевый и стальной шарики:
- Сила Архимеда на алюминиевый шарик в воде: 5.13 Н
- Сила Архимеда на стальной шарик в керосине: 4.10 Н
Вывод
Сила Архимеда, действующая на алюминиевый шарик, больше, чем сила Архимеда, действующая на стальной шарик. Это связано с разной плотностью жидкостей — вода имеет большую плотность, чем керосин.
