На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Три седьмых на этой полке-в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 16 штук. Сколько всего книг на полк

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: Пусть общее количество книг на полке равно \( x \). Из условия мы знаем, что три седьмых книг находятся в твёрдом переплёте. Это можно записать как: \[ \text{Книги в твёрдом переплёте} = \frac{3}{7}x \] 2. **Книги в мягком переплёте**: По условию, количество книг в мягком переплёте составляет 16 штук. Суммируя обе категории книг, получаем уравнение: \[ \text{Книги в твёрдом переплёте} + \text{Книги в мягком переплёте} = x \] Подставим известные значения в уравнение: \[ \frac{3}{7}x + 16 = x \] 3. **Решаем уравнение**: Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 7: \[ 7 \cdot \frac{3}{7}x + 7 \cdot 16 = 7 \cdot x \] Это даст: \[ 3x + 112 = 7x \] 4. **Переносим \( 3x \) на правую сторону**: \[ 112 = 7x - 3x \] \[ 112 = 4x \] 5. **Находим \( x \)**: \[ x = \frac{112}{4} = 28 \] 6. **Ответ**: Общее количество книг на полке равно 28. Теперь удостоверимся, что все данные работают в уравнении: - Книги в твёрдом переплёте: \(\frac{3}{7} \cdot 28 = 12\) - Книги в мягком переплёте: 16 Сложив эти значения, мы получаем: \[ 12 + 16 = 28 \] Таким образом, всё верно. Общее количество книг на полке - 28 штук.