Для решения этой задачи давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом и запишем все известные данные.
Дано:
- Скорость Прохора и Виктора: 6 км/ч.
- Виктор вышел на два часа позже Прохора.
- Всадник привёз письмо за 40 минут (это 2/3 часа) и ждал ответ 30 минут (это 0,5 часа).
- После получения ответа всадник вернулся обратно.
1. Определим время, которое Прохор шел до момента встречи со всадником
Пусть Прохор вышел в момент времени ( t = 0 ). Тогда через ( t ) часов Виктор начнет идти. На момент, когда всадник встретил Виктора, Прохор прошел ( d_P = v \cdot t_P ), где:
- ( d_P ) — расстояние, пройденное Прохором;
- ( v = 6 ) км/ч — скорость.
Так как Виктор вышел на 2 часа позже, он начинает идти в момент времени ( t = 2 ). Таким образом, если всадник встречает Виктора через ( t_V ) часов после того, как Прохор начал идти, то Виктор пройдет расстояние ( d_V = v \cdot t_V ).
2. Время, когда Виктор был встречен всадником
В момент, когда всадник встретил Виктора, прошло ( t_V ) часов. На этот момент Прохор гулял на ( t_V + 2 ) часов (добавляем 2 часа, так как он начал раньше).
3. Расстояние между Прохором и Виктором в момент встречи
К моменту встречи с всадником:
- Прохор прошел:
[
d_P = 6(t_V + 2)
]
- Виктор прошел:
[
d_V = 6t_V
]
Таким образом, расстояние между ними на момент встречи всадника с Виктором будет равно:
[
d_P - d_V = 6(t_V + 2) - 6t_V = 12 \text{ км}
]
4. Время на пути всадника:
Итак, всадник сначала проехал 12 км (от Прохора до Виктора). Для этого расстояния время зависит от скорости всадника, которую мы не знаем. Однако, мы знаем, что всадник привёз письмо за 40 минут (2/3 часа), а затем вернулся обратно.
Обозначим скорость всадника как ( v_W ). Таким образом, время, которое всадник тратит на поездку к Виктору будет определяться следующим образом:
[
\frac{12}{v_W}
]
Где ( v_W ) будет равна:
[
\frac{12 \text{ км}}{2/3 \text{ часа}} = 18 \text{ км/ч}.
]
Таким образом, время, чтобы вернуться обратно с ответом, будет равно:
[
\frac{12}{18} = \frac{2}{3} \text{ часа.}
]
5. Общее время всадника
Общее время, затраченное всадником на доставку ответа, включает:
- Время до Виктора: ( \frac{2}{3} ) часа.
- Время ожидания ответа: 0,5 часа.
- Время обратно: ( \frac{2}{3} ) часа.
Таким образом, общее время:
[
T = \frac{2}{3} + 0,5 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2}.
]
Найдем общий знаменатель для суммирования:
- ( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} )
- ( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} )
Теперь:
[
T = \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6} \text{ часов} = 1 \text{ час и } 50 \text{ минут.}
]
Ответ:
Всего всадник потратил 1 час 50 минут на доставку ответа.
