Точка Н(-3;6) принадлежит окружности а точка К(-9;2)- центр этой окружности. Составьте уравнение окружности
Для составления уравнения окружности, нам понадобятся координаты её центра и радиус. У нас имеются следующие данные:
- Центр окружности \( K(-9; 2) \)
- Точка \( Н(-3; 6) \), лежащая на окружности
Уравнение окружности с центром в точке \( K(a; b) \) и радиусом \( r \) записывается в следующем виде:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
где \((x, y)\) – это произвольная точка на окружности.
Определяем координаты центра:
- \( a = -9 \)
- \( b = 2 \)
Находим радиус: Радиус \( r \) равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности, в данном случае до точки \( Н \). Это расстояние можно вычислить с помощью формулы для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляем координаты центра окружности \( K(-9; 2) \) и точки \( Н(-3; 6) \):
\[ r = \sqrt{((-3) - (-9))^2 + (6 - 2)^2} \] \[ r = \sqrt{(-3 + 9)^2 + (6 - 2)^2} \] \[ r = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} \] \[ r = \sqrt{36 + 16} \] \[ r = \sqrt{52} \] \[ r = 2\sqrt{13} \]
Записываем уравнение окружности: Теперь, подставляя значения центра и радиуса в формулу уравнения окружности, получаем:
\[ (x - (-9))^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{13})^2 \] \[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 4 \cdot 13 \] \[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]
Таким образом, уравнение окружности с центром в \( K(-9; 2) \) и радиусом \( 2\sqrt{13} \) имеет вид:
\[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]
Это и есть искомое уравнение окружности.
