.

Для решения задачи по нахождению кратчайшего пути между пунктами \( A \) и \( E \), воспользуемся алгоритмом Дейкстры. Этот алгоритм позволяет найти кратчайший путь в графе с неотрицательными весами рёбер. ### Шаги решения: 1. **Подготовка данных:** - Пункты: \( A, B, C, D, E \). - Матрица смежности с расстояниями между пунктами: \[ \begin{array}{c|ccccc} & A & B & C & D & E \\ \hline A & 0 & 3 & 6 & \infty & \infty \\ B & 3 & 0 & \infty & 1 & 7 \\ C & 6 & \infty & 0 & 2 & 4 \\ D & \infty & 1 & 2 & 0 & 3 \\ E & \infty & 7 & 4 & 3 & 0 \\ \end{array} \] - Здесь \(\infty\) обозначает отсутствие пути между двумя пунктами. 2. **Начало работы алгоритма:** - Исходный пункт \( A \). - Помещаем в очередь все точки, изначально установив расстояние до каждой как \(\infty\), кроме стартовой (\( A = 0 \)). 3. **Инициализация:** - Расстояния от \( A \): \([A = 0, B = 3, C = 6, D = \infty, E = \infty]\). - Непосещённые вершины: \([A, B, C, D, E]\). 4. **Работа алгоритма:** - **Извлекаем минимальное расстояние от посещённого:** - Начинаем с \( A \), перемещаемся в \( B \) (3), обновляем соседей. - \( D \) обновляется до 4 (\( 3 + 1 \)). - \( E \) обновляется до 10 (\( 3 + 7 \)). - **Посещаем \( C \):** - От \( A \) до \( C \) (6). Рассматриваем \( D \) и \( E \). - \( D \) через \( C \): 8 (не обновляем, так как 4 уже меньше). - \( E \) через \( C \): 10 не обновляется. - **Обновляем после \( D \):** - \( D \) до \( E \): подходит, так как \( 4 + 3 = 7\). - После всех проходов кратчайший путь: от \( A \) к \( E \) через \( B \) и \( D \). 5. **Результат:** - Кратчайшие расстояния: \[ \begin{array}{c|c} Пункт & Расстояние \\ \hline A & 0 \\ B & 3 \\ C & 6 \\ D & 4 \\ E & 7 \\ \end{array} \] 6. **Заключение:** - Кратчайший путь из \( A \) в \( E \): через \( B \to D \to E \) с длиной 7 км. Алгоритм Дейкстры эффективно решает задачи подобного типа, помогая определить кратчайшие маршруты в сетях дорог или множествах связей.