Какое из чисел а записано в двоичной системе удовлетворяет условия 78 шестнадцатеричной меньше а меньше 172 в восьмеричной

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала преобразовать числа из различных систем счисления в десятичную систему. После этого мы сможем сравнить и определить допустимые значения для числа \( a \).

1. Преобразование шестнадцатеричного числа 78 в десятичную систему.

   • Число 78 в шестнадцатеричной системе: \[ 7 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 7 \times 16 + 8 \times 1 = 112 + 8 = 120 \] Итак, \( 78_{16} = 120_{10} \).

2. Преобразование восьмеричного числа 172 в десятичную систему.

   • Число 172 в восьмеричной системе: \[ 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 1 \times 64 + 7 \times 8 + 2 \times 1 = 64 + 56 + 2 = 122 \] Поэтому, \( 172_{8} = 122_{10} \).

3. Сравнение чисел. Теперь мы имеем:

   • \( 120 < a < 122 \)

4. Определение допустимых значений для \( a \). В данном диапазоне (\( 120 < a < 122 \)) существует только одно целое число:

   • \( a = 121 \)

5. Перевод числа 121 в двоичную систему: Чтобы перевести \( 121_{10} \) в двоичную систему, поочередно делим на 2 и записываем остатки:

   • \( 121 \div 2 = 60\) и остаток \( 1 \)
   • \( 60 \div 2 = 30\) и остаток \( 0 \)
   • \( 30 \div 2 = 15\) и остаток \( 0 \)
   • \( 15 \div 2 = 7\) и остаток \( 1 \)
   • \( 7 \div 2 = 3\) и остаток \( 1 \)
   • \( 3 \div 2 = 1\) и остаток \( 1 \)
   • \( 1 \div 2 = 0\) и остаток \( 1 \)

Теперь записываем остатки в обратном порядке:

• \( 121_{10} = 1111001_{2} \)

Ответ: Число \( a \), которое удовлетворяет условиям, равно \( 121 \), и в двоичной системе оно пишется как \( 1111001_{2} \).