В треугольнике авс угол с равен 90°, вс = 14, ав = 50. найдите cos b. в поле ответа запишите полученное число без пробелов и дополнительных символов.
Чтобы найти \( \cos B \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а стороны \( BC \) и \( AB \) известны, мы можем воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника.
Пусть:
- \( AB = c = 50 \) (гипотенуза),
- \( BC = a = 14 \) (одна из катетов),
- \( AC = b \) (другая катет, которую мы должны найти).
Шаг 2: Найдем сторону \( AC \) используя теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Подставим известные значения:
\[
50^2 = 14^2 + b^2
\]
\[
2500 = 196 + b^2
\]
Вычтем \( 196 \) из обеих сторон:
\[
2500 - 196 = b^2
\]
\[
2304 = b^2
\]
Теперь найдём \( b \):
\[
b = \sqrt{2304} = 48
\]
Шаг 3: Вычислим \( \cos B \).
Косинус угла \( B \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение затем стоящего катета к гипотенузе:
\[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c} = \frac{48}{50}
\]
Теперь уменьшаем дробь:
\[
\cos B = \frac{24}{25}
\]
Шаг 4: Записываем ответ.
Ответом будет \( 0.96 \) без пробелов и дополнительных символов, поэтому записываем ответ:
\[
0.96
\]
