Касательные в точках а и в к окружности с центром в точке о пересекаются под углом 72". найдите угол аво. ответ дайте в градусах. в поле ответа запишите полученное число без…

Чтобы найти угол \( \angle AVO \) в заданной задаче, давайте проанализируем ситуацию.

У нас есть окружность с центром в точке \( O \) и точки \( A \) и \( B \), в которых проведены касательные к окружности. Эти касательные пересекаются под углом \( 72^\circ \).

1. Свойства касательных к окружности:

   • Касательная к окружности, проведённая из точки \( A \), перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания \( T_A \) (где касательная касается окружности в точке \( A \)).
   • Аналогично это справедливо для точки \( B \) и касательной, проведённой в точку \( T_B \).

2. Обозначим углы:

   • Пусть точка касания в \( A \) обозначается как \( T_A \), а в \( B \) — как \( T_B \).
   • Углы \( \angle OAT_A \) и \( \angle OBT_B \) равны по \( 90^\circ \) (поскольку касательные перпендикулярны радиусам).

3. Геометрическая фигура:

   • У нас образуется треугольник \( OAB \) и два треугольника \( OAT_A \) и \( OBT_B \).
   • Угол между касательными \( AT_A \) и \( BT_B \) равен \( 72^\circ \).

4. Угол \( \angle AOB \):

   • Угол, опирающийся на дугу (в данном случае угол \( \angle AOB \)), равен двойному углу между касательными: \[ \angle AOB = 2 \times \angle AT_AO = 2 \times 72^\circ = 144^\circ. \]

5. Угол \( \angle AVO \):

   • Уга \( \angle AVO \) является внешним по отношению к треугольнику \( AOB \) и равен половине угла \( \angle AOB \): \[ \angle AVO = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 144^\circ = 72^\circ. \]

Итак, итоговый результат:

Ответ: 72