Касательные в точках а и в к окружности с центром в точке о пересекаются под углом 72". найдите угол аво. ответ дайте в градусах. в поле ответа запишите полученное число без пробелов и дополнительных символов.

Чтобы найти угол \( \angle AVO \) в заданной задаче, давайте проанализируем ситуацию. У нас есть окружность с центром в точке \( O \) и точки \( A \) и \( B \), в которых проведены касательные к окружности. Эти касательные пересекаются под углом \( 72^\circ \). 1. **Свойства касательных к окружности:** - Касательная к окружности, проведённая из точки \( A \), перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания \( T_A \) (где касательная касается окружности в точке \( A \)). - Аналогично это справедливо для точки \( B \) и касательной, проведённой в точку \( T_B \). 2. **Обозначим углы:** - Пусть точка касания в \( A \) обозначается как \( T_A \), а в \( B \) — как \( T_B \). - Углы \( \angle OAT_A \) и \( \angle OBT_B \) равны по \( 90^\circ \) (поскольку касательные перпендикулярны радиусам). 3. **Геометрическая фигура:** - У нас образуется треугольник \( OAB \) и два треугольника \( OAT_A \) и \( OBT_B \). - Угол между касательными \( AT_A \) и \( BT_B \) равен \( 72^\circ \). 4. **Угол \( \angle AOB \):** - Угол, опирающийся на дугу (в данном случае угол \( \angle AOB \)), равен двойному углу между касательными: \[ \angle AOB = 2 \times \angle AT_AO = 2 \times 72^\circ = 144^\circ. \] 5. **Угол \( \angle AVO \):** - Уга \( \angle AVO \) является внешним по отношению к треугольнику \( AOB \) и равен половине угла \( \angle AOB \): \[ \angle AVO = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 144^\circ = 72^\circ. \] Итак, итоговый результат: **Ответ:** 72