ac - ad+c-cd-bc+bd
Решим выражение \( ac - ad + c - cd - bc + bd \) по шагам, чтобы понять, как работать с подобными выражениями.
Шаг 1: Группировка похожих членов
Для начала мы можем сгруппировать члены, которые содержат один и тот же переменный множитель. Это поможет упростить выражение. Давайте перепишем это выражение с учетом группировки:
\[ (ac - ad - bc + bd - cd + c) \]
Шаг 2: Перегруппируем члены
Теперь мы можем сгруппировать членов по парам:
\[ (a \cdot c - a \cdot d) + (b \cdot d - b \cdot c) + (c - c \cdot d) \]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:
- Из первой группы: \( a(c - d) \)
- Из второй группы: \( b(d - c) \) (заметим, что \( b(d - c) \) можно записать как \(-b(c - d)\))
- Третью группу оставим как есть: \( c(1 - d) \)
Теперь можно записать выражение так:
\[ a(c - d) - b(c - d) + c(1 - d) \]
Шаг 4: Объединение
Как мы видим, \( (c - d) \) является общим множителем во первых двух терминах, так что мы можем объединить их:
\[ (c - d)(a - b) + c(1 - d) \]
Результат
Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
\[ (c - d)(a - b) + c(1 - d) \]
Заключение
Мы смогли упростить данное выражение, используя группировку и вынося общий множитель. Это ключевые шаги при работе с алгебраическими выражениями. Если остались вопросы по решению или вы хотите рассмотреть какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
