ax+ay-bx-by+b-a
Давайте разберемся с вашим выражением: \( ax + ay - bx - by + b - a \).
Шаг 1: Группировка членов
Чтобы упростить данное выражение, мы можем сгруппировать его по схожим членам. Давайте перечислим все члены в выражении:
- \( ax \)
- \( ay \)
- \( -bx \)
- \( -by \)
- \( b \)
- \( -a \)
Шаг 2: Группировка по переменным
Теперь сгруппируем члены, которые содержат переменные \( x \) и \( y \):
Члены с \( x \):
- \( ax - bx \)
Члены с \( y \):
- \( ay - by \)
Фиксированные члены:
- \( b - a \)
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь упростим каждую из сгруппированных частей:
Для членов с \( x \): \[ ax - bx = (a - b)x \]
Для членов с \( y \): \[ ay - by = (a - b)y \]
Таким образом, наше выражение становится: \[ (a - b)x + (a - b)y + (b - a) \]
Шаг 4: Общий множитель
Мы заметим, что первый и второй член имеют общий множитель \( (a - b) \). Мы можем вынести его: \[ (a - b)(x + y) + (b - a) \]
Шаг 5: Упрощение
Теперь заметим, что: \[ b - a = -(a - b) \]
Мы можем подставить это в наше выражение. Сначала упростим: \[ (a - b)(x + y) - (a - b) \]
Затем можем еще раз вынести общий множитель \( (a - b) \): \[ (a - b)(x + y - 1) \]
Итог
Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ (a - b)(x + y - 1) \]
Это и есть окончательный результат. Тем самым, мы не только упростили выражение, но и наглядно увидели, как можно работать с алгебраическими выражениями!
