Давай решим задачу вместе. Нам нужно найти отрезок ( x ) на картинке с номером 65. На рисунке изображена окружность, внутри которой нарисованы две секущие, пересекающиеся в одной точке. Длины отрезков одной секущей равны 4 и ( x ), а другой — 9 и 12.
По свойству секущих, проходящих через одну точку вне окружности, произведения длин отрезков двух секущих равны. Это значит, что произведение длин отрезков одной секущей равно произведению длин отрезков другой секущей.
Пусть ( AB ) это отрезок, равный 4, и ( BC ) это отрезок ( x ), тогда для другой секущей ( DE = 9 ) и ( EC = 12 ). Установим соответствие между отрезками: ( AB \cdot BC = DE \cdot EC ).
Тогда наше уравнение будет выглядеть так:
[ 4 \cdot x = 9 \cdot 12 ]
[ 4x = 108 ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти ( x ):
[ x = \frac{108}{4} ]
[ x = 27 ]
Ответ: ( x = 27 ).
