Найдите площадь полной поверхности данного параллелепипеда. 15 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 528; две стороны, исходящие из одной и той же вершины, равны 11 и 6.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала уточнить его размеры. Мы знаем: - Объём \( V = 528 \), - Две стороны (длину \( a \) и ширину \( b \)): \( a = 11 \) и \( b = 6 \). Сначала найдём третью сторону \( c \) (высоту), используя формулу для объёма параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Подставим известные значения: \[ 528 = 11 \cdot 6 \cdot c \] Посчитаем произведение \( 11 \cdot 6 \): \[ 11 \cdot 6 = 66 \] Теперь у нас уравнение: \[ 528 = 66 \cdot c \] Чтобы найти \( c \), разделим обе стороны уравнения на 66: \[ c = \frac{528}{66} \] Рассчитаем значение: \[ c = 8 \] Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда: - \( a = 11 \) - \( b = 6 \) - \( c = 8 \) Теперь мы можем найти площадь полной поверхности \( S \) параллелепипеда по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Подставим известные значения: \[ S = 2(11 \cdot 6 + 11 \cdot 8 + 6 \cdot 8) \] Посчитаем каждое произведение: 1. \( ab = 11 \cdot 6 = 66 \) 2. \( ac = 11 \cdot 8 = 88 \) 3. \( bc = 6 \cdot 8 = 48 \) Теперь подставим значения обратно в формулу: \[ S = 2(66 + 88 + 48) \] Сложим все значения внутри скобок: \[ 66 + 88 + 48 = 202 \] Теперь умножим на 2: \[ S = 2 \cdot 202 = 404 \] Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна: \[ \boxed{404} \]