Три моль идеального газа изохорно охлаждают на 250 К, при этом его давление уменьшается в 3 раза. Найдите первоначальную температуру газа.

Чтобы решить задачу о трех молях идеального газа, который изохорно охлаждается, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и понятиями, связанными с изохорными процессами.

Дано:

• Количество вещества газа: \( n = 3 \) моль
• Уменьшение температуры: \( \Delta T = -250 \) K (изохорный процесс)
• Давление после охлаждения уменьшается в 3 раза.

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнение состояния идеального газа имеет вид: \[ PV = nRT \] где:

• \( P \) — давление газа,
• \( V \) — объем газа,
• \( n \) — количество вещества (в моль),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{ Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура газа в Кельвинах.

Постановка задачи

Пусть \( P_1 \) и \( T_1 \) — начальное давление и температура газа соответственно, а \( P_2 \) и \( T_2 \) — давление и температура после охлаждения. Поскольку процесс происходит изохорным образом, объем газа \( V \) остается постоянным, итемпература и давление связаны следующей зависимостью:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Условия задачи

Из условия нам известно, что:

• \( P_2 = \frac{P_1}{3} \) (давление после охлаждения уменьшилось в 3 раза),
• Температура уменьшилась на 250 K: \( T_2 = T_1 - 250 \).

Подставим известные величины

Теперь подставим эти выражения в уравнение состояния:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{\frac{P_1}{3}}{T_1 - 250} \]

Теперь умножим обе стороны на \( T_1(T_1 - 250) \):

\[ P_1(T_1 - 250) = \frac{P_1}{3} \cdot T_1 \]

Теперь можно сократить \( P_1 \) (предполагая, что \( P_1 \neq 0 \)):

\[ T_1 - 250 = \frac{T_1}{3} \]

Удалим дробь

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3(T_1 - 250) = T_1 \]

Раскроем скобки

\[ 3T_1 - 750 = T_1 \]

Переносим все члены с \( T_1 \) в одну сторону

\[ 3T_1 - T_1 = 750 \] \[ 2T_1 = 750 \]

Найдем \( T_1 \)

\[ T_1 = \frac{750}{2} = 375 \, K \]

Ответ

Таким образом, первоначальная температура газа составляет \( T_1 = 375 \, K \).