Чтобы решить задачу о трех молях идеального газа, который изохорно охлаждается, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и понятиями, связанными с изохорными процессами.
Дано:
- Количество вещества газа: ( n = 3 ) моль
- Уменьшение температуры: ( \Delta T = -250 ) K (изохорный процесс)
- Давление после охлаждения уменьшается в 3 раза.
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества (в моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{ Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура газа в Кельвинах.
Постановка задачи
Пусть ( P_1 ) и ( T_1 ) — начальное давление и температура газа соответственно, а ( P_2 ) и ( T_2 ) — давление и температура после охлаждения. Поскольку процесс происходит изохорным образом, объем газа ( V ) остается постоянным, итемпература и давление связаны следующей зависимостью:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
Условия задачи
Из условия нам известно, что:
- ( P_2 = \frac{P_1}{3} ) (давление после охлаждения уменьшилось в 3 раза),
- Температура уменьшилась на 250 K: ( T_2 = T_1 - 250 ).
Подставим известные величины
Теперь подставим эти выражения в уравнение состояния:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{\frac{P_1}{3}}{T_1 - 250}
]
Теперь умножим обе стороны на ( T_1(T_1 - 250) ):
[
P_1(T_1 - 250) = \frac{P_1}{3} \cdot T_1
]
Теперь можно сократить ( P_1 ) (предполагая, что ( P_1 \neq 0 )):
[
T_1 - 250 = \frac{T_1}{3}
]
Удалим дробь
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(T_1 - 250) = T_1
]
Раскроем скобки
[
3T_1 - 750 = T_1
]
Переносим все члены с ( T_1 ) в одну сторону
[
3T_1 - T_1 = 750
]
[
2T_1 = 750
]
Найдем ( T_1 )
[
T_1 = \frac{750}{2} = 375 , K
]
Ответ
Таким образом, первоначальная температура газа составляет ( T_1 = 375 , K ).
