Если задуманное число умножить на 2, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Найти задуманное число

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число.
   Пусть задуманное число — это \( x \).

2. Запишем условие задачи.
   По условию, если задуманное число умножить на 2, то результат равен половине задуманного числа плюс 234. Это можно записать в виде уравнения: \[ 2x = \frac{x}{2} + 234 \]

3. Упростим уравнение.
   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 2(2x) = 2\left(\frac{x}{2} + 234\right) \] Это приводит к: \[ 4x = x + 468 \]

4. Переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону уравнения.
   Вычтем \( x \) из обеих сторон: \[ 4x - x = 468 \] Это упрощается до: \[ 3x = 468 \]

5. Решим для \( x \).
   Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{468}{3} = 156 \]

6. Ответ.
   Задуманное число равно \( 156 \).

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можем проверить ответ:

• Умножаем задуманное число на 2: \( 2 \cdot 156 = 312 \).
• Находим половину задуманного числа и добавляем 234: \( \frac{156}{2} + 234 = 78 + 234 = 312 \).

Оба выражения равны, значит, мы правильно нашли задуманное число.