В треугольнике АВС АК и СЕ - высоты.

Для решения задачи, давайте определим, что такое высота треугольника и как она влияет на углы. 1. **Определения**: - **Высота** треугольника — это отрезок, проведенный из вершины к протяженной стороне (или её продолжению) и перпендикулярный к этой стороне. - Условия задачи говорят о том, что AK и CE — высоты, что означает, что угол между высотой и основанием равен 90°. 2. **Дано**: - Угол ∠CAK = 35°. 3. **Необходимо найти**: - Угол ∠BEK. 4. **Сравнение углов**: - Поскольку AK и CE являются высотами, они делят углы ABC и ACB на два смежных угла. - Поскольку угол ∠CAK = 35°, это означает, что угол ∠KAC может быть написан как 35°. - Так как AK — высота, угол ∠KAC + ∠KAE = 90°. Таким образом, ∠KAE = 90° - 35° = 55°. 5. **Использование треугольника**: - Также заметим, что в треугольнике ABE имеет место следующее: углы ABE и BAE являются смежными с углом ∠KAE. - Следовательно, ∠ABE = ∠KAE = 55°. Теперь у нас есть два угла: - ∠ABE = 55° - ∠BAE = ∠CAK = 35° Находим третий угол треугольника ABE: - Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠ABE + ∠BAE + ∠BEA = 180° 55° + 35° + ∠BEA = 180° ∠BEA = 180° - 90° = 90° Таким образом, угол ∠BEK, который является углом между высотой CE и линией BE, будет равен 90°. Итак, финальный ответ: - Угол ∠BEK = 90°.